Algèbre Exemples

$\sqrt[3]{\frac{108 x^{9} y^{10}}{2 x y^{3}}}$

Étape 1

Réduisez l’expression $\frac{108 x^{9} y^{10}}{2 x y^{3}}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 1.1

Factorisez $2$ à partir de $108 x^{9} y^{10}$ .

$\sqrt[3]{\frac{2 (54 x^{9} y^{10})}{2 x y^{3}}}$

Étape 1.2

Factorisez $2$ à partir de $2 x y^{3}$ .

$\sqrt[3]{\frac{2 (54 x^{9} y^{10})}{2 (x y^{3})}}$

Étape 1.3

Annulez le facteur commun.

$\sqrt[3]{\frac{2 (54 x^{9} y^{10})}{2 (x y^{3})}}$

Étape 1.4

Réécrivez l’expression.

$\sqrt[3]{\frac{54 x^{9} y^{10}}{x y^{3}}}$

Étape 2

Annulez le facteur commun à $x^{9}$ et $x$ .

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Étape 2.1

Factorisez $x$ à partir de $54 x^{9} y^{10}$ .

$\sqrt[3]{\frac{x (54 x^{8} y^{10})}{x y^{3}}}$

Étape 2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.2.1

Factorisez $x$ à partir de $x y^{3}$ .

$\sqrt[3]{\frac{x (54 x^{8} y^{10})}{x (y^{3})}}$

Étape 2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\sqrt[3]{\frac{x (54 x^{8} y^{10})}{x y^{3}}}$

Étape 2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\sqrt[3]{\frac{54 x^{8} y^{10}}{y^{3}}}$

Étape 3

Annulez le facteur commun à $y^{10}$ et $y^{3}$ .

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Étape 3.1

Factorisez $y^{3}$ à partir de $54 x^{8} y^{10}$ .

$\sqrt[3]{\frac{y^{3} (54 x^{8} y^{7})}{y^{3}}}$

Étape 3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.2.1

Multipliez par $1$ .

$\sqrt[3]{\frac{y^{3} (54 x^{8} y^{7})}{y^{3} \cdot 1}}$

Étape 3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\sqrt[3]{\frac{y^{3} (54 x^{8} y^{7})}{y^{3} \cdot 1}}$

Étape 3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\sqrt[3]{\frac{54 x^{8} y^{7}}{1}}$

Étape 3.2.4

Divisez $54 x^{8} y^{7}$ par $1$ .

$\sqrt[3]{54 x^{8} y^{7}}$

Étape 4

Réécrivez $54 x^{8} y^{7}$ comme ${(3 x^{2} y^{2})}^{3} \cdot (2 x^{2} y)$ .

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Étape 4.1

Factorisez $27$ à partir de $54$ .

$\sqrt[3]{27 (2) x^{8} y^{7}}$

Étape 4.2

Réécrivez $27$ comme $3^{3}$ .

$\sqrt[3]{3^{3} \cdot 2 x^{8} y^{7}}$

Étape 4.3

Factorisez $x^{6}$ .

$\sqrt[3]{3^{3} \cdot 2 (x^{6} x^{2}) y^{7}}$

Étape 4.4

Réécrivez $x^{6}$ comme ${(x^{2})}^{3}$ .

$\sqrt[3]{3^{3} \cdot 2 ({(x^{2})}^{3} x^{2}) y^{7}}$

Étape 4.5

Factorisez $y^{6}$ .

$\sqrt[3]{3^{3} \cdot 2 ({(x^{2})}^{3} x^{2}) (y^{6} y)}$

Étape 4.6

Réécrivez $y^{6}$ comme ${(y^{2})}^{3}$ .

$\sqrt[3]{3^{3} \cdot 2 ({(x^{2})}^{3} x^{2}) ({(y^{2})}^{3} y)}$

Étape 4.7

Déplacez $x^{2}$ .

$\sqrt[3]{3^{3} \cdot 2 ({(x^{2})}^{3}) {(y^{2})}^{3} x^{2} y}$

Étape 4.8

Déplacez $2$ .

$\sqrt[3]{(3^{3} ({(x^{2})}^{3})) {(y^{2})}^{3} \cdot 2 x^{2} y}$

Étape 4.9

Réécrivez $(3^{3} ({(x^{2})}^{3})) {(y^{2})}^{3}$ comme ${(3 x^{2} y^{2})}^{3}$ .

$\sqrt[3]{{(3 x^{2} y^{2})}^{3} \cdot 2 x^{2} y}$

Étape 4.10

Ajoutez des parenthèses.

$\sqrt[3]{{(3 x^{2} y^{2})}^{3} \cdot 2 (x^{2} y)}$

Étape 4.11

Ajoutez des parenthèses.

$\sqrt[3]{{(3 x^{2} y^{2})}^{3} \cdot (2 x^{2} y)}$

Étape 5

Extrayez les termes de sous le radical.

$3 x^{2} y^{2} \sqrt[3]{2 x^{2} y}$