Algèbre Exemples

${(\frac{1}{2})}^{x} = 2^{x + 3}$

Étape 1

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1^{x}}{2^{x}} = 2^{x + 3}$

Étape 2

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$\frac{1}{2^{x}} = 2^{x + 3}$

Étape 3

Placez $2^{x}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$2^{- x} = 2^{x + 3}$

Étape 4

Les bases étant les mêmes, deux expressions ne sont égales que si les exposants sont également égaux.

$- x = x + 3$

Étape 5

Résolvez $x$ .

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Étape 5.1

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 5.1.1

Soustrayez $x$ des deux côtés de l’équation.

$- x - x = 3$

Étape 5.1.2

Soustrayez $x$ de $- x$ .

$- 2 x = 3$

Étape 5.2

Divisez chaque terme dans $- 2 x = 3$ par $- 2$ et simplifiez.

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Étape 5.2.1

Divisez chaque terme dans $- 2 x = 3$ par $- 2$ .

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{3}{- 2}$

Étape 5.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 2$ .

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Étape 5.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{3}{- 2}$

Étape 5.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{3}{- 2}$

Étape 5.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{3}{2}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = - \frac{3}{2}$

Forme décimale :

$x = - 1.5$

Forme de nombre mixte :

$x = - 1 \frac{1}{2}$