Algèbre Exemples

$\sqrt{a^{3} + 2 a^{2} + a}$

Étape 1

Factorisez $a$ à partir de $a^{3} + 2 a^{2} + a$ .

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Étape 1.1

Factorisez $a$ à partir de $a^{3}$ .

$\sqrt{a \cdot a^{2} + 2 a^{2} + a}$

Étape 1.2

Factorisez $a$ à partir de $2 a^{2}$ .

$\sqrt{a \cdot a^{2} + a (2 a) + a}$

Étape 1.3

Élevez $a$ à la puissance $1$ .

$\sqrt{a \cdot a^{2} + a (2 a) + a^{1}}$

Étape 1.4

Factorisez $a$ à partir de $a^{1}$ .

$\sqrt{a \cdot a^{2} + a (2 a) + a \cdot 1}$

Étape 1.5

Factorisez $a$ à partir de $a \cdot a^{2} + a (2 a)$ .

$\sqrt{a (a^{2} + 2 a) + a \cdot 1}$

Étape 1.6

Factorisez $a$ à partir de $a (a^{2} + 2 a) + a \cdot 1$ .

$\sqrt{a (a^{2} + 2 a + 1)}$

Étape 2

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

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Étape 2.1

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$\sqrt{a (a^{2} + 2 a + 1^{2})}$

Étape 2.2

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$2 a = 2 \cdot a \cdot 1$

Étape 2.3

Réécrivez le polynôme.

$\sqrt{a (a^{2} + 2 \cdot a \cdot 1 + 1^{2})}$

Étape 2.4

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , où $a = a$ et $b = 1$ .

$\sqrt{a {(a + 1)}^{2}}$

Étape 3

Réécrivez $a {(a + 1)}^{2}$ comme ${(a + 1^{2})}^{2} a$ .

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Étape 3.1

Remettez dans l’ordre $a$ et ${(a + 1)}^{2}$ .

$\sqrt{{(a + 1)}^{2} a}$

Étape 3.2

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$\sqrt{{(a + 1^{2})}^{2} a}$

Étape 4

Extrayez les termes de sous le radical.

$(a + 1^{2}) \sqrt{a}$

Étape 5

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$(a + 1) \sqrt{a}$