Algèbre Exemples

$y = \frac{3 - x}{x + 2}$

Étape 1

Interchangez les variables.

$x = \frac{3 - y}{y + 2}$

Étape 2

Résolvez $y$ .

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Étape 2.1

Réécrivez l’équation comme $\frac{3 - y}{y + 2} = x$ .

$\frac{3 - y}{y + 2} = x$

Étape 2.2

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

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Étape 2.2.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$y + 2, 1$

Étape 2.2.2

Supprimez les parenthèses.

$y + 2, 1$

Étape 2.2.3

Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.

$y + 2$

Étape 2.3

Multiplier chaque terme dans $\frac{3 - y}{y + 2} = x$ par $y + 2$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 2.3.1

Multipliez chaque terme dans $\frac{3 - y}{y + 2} = x$ par $y + 2$ .

$\frac{3 - y}{y + 2} (y + 2) = x (y + 2)$

Étape 2.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.3.2.1

Annulez le facteur commun de $y + 2$ .

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Étape 2.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 - y}{y + 2} (y + 2) = x (y + 2)$

Étape 2.3.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$3 - y = x (y + 2)$

Étape 2.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$3 - y = x y + x \cdot 2$

Étape 2.3.3.2

Déplacez $2$ à gauche de $x$ .

$3 - y = x y + 2 x$

Étape 2.4

Résolvez l’équation.

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Étape 2.4.1

Soustrayez $x y$ des deux côtés de l’équation.

$3 - y - x y = 2 x$

Étape 2.4.2

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$- y - x y = 2 x - 3$

Étape 2.4.3

Factorisez $y$ à partir de $- y - x y$ .

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Étape 2.4.3.1

Factorisez $y$ à partir de $- y$ .

$y \cdot - 1 - x y = 2 x - 3$

Étape 2.4.3.2

Factorisez $y$ à partir de $- x y$ .

$y \cdot - 1 + y (- x) = 2 x - 3$

Étape 2.4.3.3

Factorisez $y$ à partir de $y \cdot - 1 + y (- x)$ .

$y (- 1 - x) = 2 x - 3$

Étape 2.4.4

Divisez chaque terme dans $y (- 1 - x) = 2 x - 3$ par $- 1 - x$ et simplifiez.

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Étape 2.4.4.1

Divisez chaque terme dans $y (- 1 - x) = 2 x - 3$ par $- 1 - x$ .

$\frac{y (- 1 - x)}{- 1 - x} = \frac{2 x}{- 1 - x} + \frac{- 3}{- 1 - x}$

Étape 2.4.4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.4.4.2.1

Annulez le facteur commun de $- 1 - x$ .

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Étape 2.4.4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{y (- 1 - x)}{- 1 - x} = \frac{2 x}{- 1 - x} + \frac{- 3}{- 1 - x}$

Étape 2.4.4.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{2 x}{- 1 - x} + \frac{- 3}{- 1 - x}$

Étape 2.4.4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.4.4.3.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = \frac{2 x - 3}{- 1 - x}$

Étape 2.4.4.3.2

Réécrivez $- 1$ comme $- 1 (1)$ .

$y = \frac{2 x - 3}{- 1 (1) - x}$

Étape 2.4.4.3.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- x$ .

$y = \frac{2 x - 3}{- 1 (1) - (x)}$

Étape 2.4.4.3.4

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (1) - (x)$ .

$y = \frac{2 x - 3}{- 1 (1 + x)}$

Étape 2.4.4.3.5

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{2 x - 3}{1 + x}$

Étape 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = - \frac{2 x - 3}{1 + x}$

Étape 4

Vérifiez si $f^{- 1} (x) = - \frac{2 x - 3}{1 + x}$ est l’inverse de $f (x) = \frac{3 - x}{x + 2}$ .

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Étape 4.1

Pour vérifier l’inverse, vérifiez si $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Étape 4.2

Évaluez $f^{- 1} (f (x))$ .

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Étape 4.2.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f^{- 1} (f (x))$

Étape 4.2.2

Évaluez $f^{- 1} (\frac{3 - x}{x + 2})$ en remplaçant la valeur de $f$ par $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{x + 2}) = - \frac{2 (\frac{3 - x}{x + 2}) - 3}{1 + \frac{3 - x}{x + 2}}$

Étape 4.2.3

Supprimez les parenthèses.

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{x + 2}) = - \frac{2 (\frac{3 - x}{x + 2}) - 3}{1 + \frac{3 - x}{x + 2}}$

Étape 4.2.4

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $x + 2$ .

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Étape 4.2.4.1

Multipliez $\frac{2 \frac{3 - x}{x + 2} - 3}{1 + \frac{3 - x}{x + 2}}$ par $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{x + 2}) = - (\frac{x + 2}{x + 2} \cdot \frac{2 (\frac{3 - x}{x + 2}) - 3}{1 + \frac{3 - x}{x + 2}})$

Étape 4.2.4.2

Associez.

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{x + 2}) = - \frac{(x + 2) (2 (\frac{3 - x}{x + 2}) - 3)}{(x + 2) (1 + \frac{3 - x}{x + 2})}$

Étape 4.2.5

Appliquez la propriété distributive.

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{x + 2}) = - \frac{(x + 2) (2 (\frac{3 - x}{x + 2})) + (x + 2) \cdot - 3}{(x + 2) \cdot 1 + (x + 2) (\frac{3 - x}{x + 2})}$

Étape 4.2.6

Annulez le facteur commun de $x + 2$ .

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Étape 4.2.6.1

Annulez le facteur commun.

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{x + 2}) = - \frac{(x + 2) (2 (\frac{3 - x}{x + 2})) + (x + 2) \cdot - 3}{(x + 2) \cdot 1 + (x + 2) (\frac{3 - x}{x + 2})}$

Étape 4.2.6.2

Réécrivez l’expression.

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{x + 2}) = - \frac{(x + 2) (2 (\frac{3 - x}{x + 2})) + (x + 2) \cdot - 3}{(x + 2) \cdot 1 + 3 - x}$

Étape 4.2.7

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.2.7.1

Factorisez $x + 2$ à partir de $(x + 2) \cdot 2 \frac{3 - x}{x + 2} + (x + 2) \cdot - 3$ .

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Étape 4.2.7.1.1

Factorisez $x + 2$ à partir de $(x + 2) \cdot 2 \frac{3 - x}{x + 2}$ .

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{x + 2}) = - \frac{(x + 2) (2 (\frac{3 - x}{x + 2})) + (x + 2) \cdot - 3}{(x + 2) \cdot 1 + 3 - x}$

Étape 4.2.7.1.2

Factorisez $x + 2$ à partir de $(x + 2) \cdot - 3$ .

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{x + 2}) = - \frac{(x + 2) (2 (\frac{3 - x}{x + 2})) + (x + 2) (- 3)}{(x + 2) \cdot 1 + 3 - x}$

Étape 4.2.7.1.3

Factorisez $x + 2$ à partir de $(x + 2) (2 \frac{3 - x}{x + 2}) + (x + 2) (- 3)$ .

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{x + 2}) = - \frac{(x + 2) (2 (\frac{3 - x}{x + 2}) - 3)}{(x + 2) \cdot 1 + 3 - x}$

Étape 4.2.7.2

Associez $2$ et $\frac{3 - x}{x + 2}$ .

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{x + 2}) = - \frac{(x + 2) (\frac{2 (3 - x)}{x + 2} - 3)}{(x + 2) \cdot 1 + 3 - x}$

Étape 4.2.7.3

Pour écrire $- 3$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{x + 2}) = - \frac{(x + 2) (\frac{2 (3 - x)}{x + 2} - 3 \cdot \frac{x + 2}{x + 2})}{(x + 2) \cdot 1 + 3 - x}$

Étape 4.2.7.4

Associez $- 3$ et $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{x + 2}) = - \frac{(x + 2) (\frac{2 (3 - x)}{x + 2} + \frac{- 3 (x + 2)}{x + 2})}{(x + 2) \cdot 1 + 3 - x}$

Étape 4.2.7.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{x + 2}) = - \frac{(x + 2) (\frac{2 (3 - x) - 3 (x + 2)}{x + 2})}{(x + 2) \cdot 1 + 3 - x}$

Étape 4.2.7.6

Réécrivez $\frac{2 (3 - x) - 3 (x + 2)}{x + 2}$ en forme factorisée.

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Étape 4.2.7.6.1

Appliquez la propriété distributive.

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{x + 2}) = - \frac{(x + 2) (\frac{2 \cdot 3 + 2 (- x) - 3 (x + 2)}{x + 2})}{(x + 2) \cdot 1 + 3 - x}$

Étape 4.2.7.6.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{x + 2}) = - \frac{(x + 2) (\frac{6 + 2 (- x) - 3 (x + 2)}{x + 2})}{(x + 2) \cdot 1 + 3 - x}$

Étape 4.2.7.6.3

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{x + 2}) = - \frac{(x + 2) (\frac{6 - 2 x - 3 (x + 2)}{x + 2})}{(x + 2) \cdot 1 + 3 - x}$

Étape 4.2.7.6.4

Appliquez la propriété distributive.

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{x + 2}) = - \frac{(x + 2) (\frac{6 - 2 x - 3 x - 3 \cdot 2}{x + 2})}{(x + 2) \cdot 1 + 3 - x}$

Étape 4.2.7.6.5

Multipliez $- 3$ par $2$ .

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{x + 2}) = - \frac{(x + 2) (\frac{6 - 2 x - 3 x - 6}{x + 2})}{(x + 2) \cdot 1 + 3 - x}$

Étape 4.2.7.6.6

Soustrayez $6$ de $6$ .

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{x + 2}) = - \frac{(x + 2) (\frac{- 2 x - 3 x + 0}{x + 2})}{(x + 2) \cdot 1 + 3 - x}$

Étape 4.2.7.6.7

Additionnez $- 2 x - 3 x$ et $0$ .

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{x + 2}) = - \frac{(x + 2) (\frac{- 2 x - 3 x}{x + 2})}{(x + 2) \cdot 1 + 3 - x}$

Étape 4.2.7.6.8

Soustrayez $3 x$ de $- 2 x$ .

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{x + 2}) = - \frac{(x + 2) (\frac{- 5 x}{x + 2})}{(x + 2) \cdot 1 + 3 - x}$

Étape 4.2.7.7

Placez le signe moins devant la fraction.

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{x + 2}) = - \frac{(x + 2) (- \frac{(5) x}{x + 2})}{(x + 2) \cdot 1 + 3 - x}$

Étape 4.2.7.8

Supprimez les parenthèses inutiles.

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{x + 2}) = - \frac{(x + 2) \cdot (- 1 \frac{5 x}{x + 2})}{(x + 2) \cdot 1 + 3 - x}$

Étape 4.2.7.9

Factorisez le signe négatif.

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{x + 2}) = - \frac{- (x + 2) \frac{5 x}{x + 2}}{(x + 2) \cdot 1 + 3 - x}$

Étape 4.2.8

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 4.2.8.1

Multipliez $x + 2$ par $1$ .

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{x + 2}) = - \frac{- (x + 2) \frac{5 x}{x + 2}}{x + 2 + 3 - x}$

Étape 4.2.8.2

Soustrayez $x$ de $x$ .

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{x + 2}) = - \frac{- (x + 2) \frac{5 x}{x + 2}}{0 + 2 + 3}$

Étape 4.2.8.3

Additionnez $0$ et $2$ .

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{x + 2}) = - \frac{- (x + 2) \frac{5 x}{x + 2}}{2 + 3}$

Étape 4.2.8.4

Additionnez $2$ et $3$ .

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{x + 2}) = - \frac{- (x + 2) \frac{5 x}{x + 2}}{5}$

Étape 4.2.9

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 4.2.9.1

Factorisez $\frac{5 x}{x + 2}$ à partir de $\frac{- (x + 2) \frac{5 x}{x + 2}}{5}$ .

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{x + 2}) = - (\frac{5 x}{x + 2} \cdot \frac{- (x + 2)}{5})$

Étape 4.2.9.2

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 4.2.9.2.1

Factorisez $5$ à partir de $5 x$ .

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{x + 2}) = - (\frac{5 (x)}{x + 2} \cdot \frac{- (x + 2)}{5})$

Étape 4.2.9.2.2

Annulez le facteur commun.

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{x + 2}) = - (\frac{5 x}{x + 2} \cdot \frac{- (x + 2)}{5})$

Étape 4.2.9.2.3

Réécrivez l’expression.

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{x + 2}) = - (\frac{x}{x + 2} \cdot (- (x + 2)))$

Étape 4.2.9.3

Annulez le facteur commun de $x + 2$ .

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Étape 4.2.9.3.1

Factorisez $x + 2$ à partir de $- (x + 2)$ .

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{x + 2}) = - (\frac{x}{x + 2} \cdot ((x + 2) \cdot - 1))$

Étape 4.2.9.3.2

Annulez le facteur commun.

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{x + 2}) = - (\frac{x}{x + 2} \cdot ((x + 2) \cdot - 1))$

Étape 4.2.9.3.3

Réécrivez l’expression.

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{x + 2}) = - (x \cdot - 1)$

Étape 4.2.9.4

Simplifiez l’expression.

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Étape 4.2.9.4.1

Déplacez $- 1$ à gauche de $x$ .

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{x + 2}) = - (- 1 \cdot x)$

Étape 4.2.9.4.2

Réécrivez $- 1 x$ comme $- x$ .

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{x + 2}) = x$

Étape 4.3

Évaluez $f (f^{- 1} (x))$ .

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Étape 4.3.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f (f^{- 1} (x))$

Étape 4.3.2

Évaluez $f (- \frac{2 x - 3}{1 + x})$ en remplaçant la valeur de $f^{- 1}$ par $f$ .

$f (- \frac{2 x - 3}{1 + x}) = \frac{3 - (- \frac{2 x - 3}{1 + x})}{(- \frac{2 x - 3}{1 + x}) + 2}$

Étape 4.3.3

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $1 + x$ .

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Étape 4.3.3.1

Multipliez $\frac{3 - - \frac{2 x - 3}{1 + x}}{- \frac{2 x - 3}{1 + x} + 2}$ par $\frac{1 + x}{1 + x}$ .

$f (- \frac{2 x - 3}{1 + x}) = \frac{1 + x}{1 + x} \cdot \frac{3 + \frac{2 x - 3}{1 + x}}{- \frac{2 x - 3}{1 + x} + 2}$

Étape 4.3.3.2

Associez.

$f (- \frac{2 x - 3}{1 + x}) = \frac{(1 + x) (3 + \frac{2 x - 3}{1 + x})}{(1 + x) (- \frac{2 x - 3}{1 + x} + 2)}$

Étape 4.3.4

Appliquez la propriété distributive.

$f (- \frac{2 x - 3}{1 + x}) = \frac{(1 + x) \cdot 3 + (1 + x) (\frac{2 x - 3}{1 + x})}{(1 + x) (- \frac{2 x - 3}{1 + x}) + (1 + x) \cdot 2}$

Étape 4.3.5

Annulez le facteur commun de $1 + x$ .

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Étape 4.3.5.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{2 x - 3}{1 + x}$ dans le numérateur.

$f (- \frac{2 x - 3}{1 + x}) = \frac{(1 + x) \cdot 3 + (1 + x) (\frac{2 x - 3}{1 + x})}{(1 + x) (\frac{- (2 x - 3)}{1 + x}) + (1 + x) \cdot 2}$

Étape 4.3.5.2

Annulez le facteur commun.

$f (- \frac{2 x - 3}{1 + x}) = \frac{(1 + x) \cdot 3 + (1 + x) (\frac{2 x - 3}{1 + x})}{(1 + x) (\frac{- (2 x - 3)}{1 + x}) + (1 + x) \cdot 2}$

Étape 4.3.5.3

Réécrivez l’expression.

$f (- \frac{2 x - 3}{1 + x}) = \frac{(1 + x) \cdot 3 + (1 + x) (\frac{2 x - 3}{1 + x})}{- (2 x - 3) + (1 + x) \cdot 2}$

Étape 4.3.6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.3.6.1

Factorisez $1 + x$ à partir de $(1 + x) \cdot 3 + (1 + x) (- - \frac{2 x - 3}{1 + x})$ .

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Étape 4.3.6.1.1

Factorisez $1 + x$ à partir de $(1 + x) \cdot 3$ .

$f (- \frac{2 x - 3}{1 + x}) = \frac{(1 + x) (3) + (1 + x) (\frac{2 x - 3}{1 + x})}{- (2 x - 3) + (1 + x) \cdot 2}$

Étape 4.3.6.1.2

Factorisez $1 + x$ à partir de $(1 + x) (3) + (1 + x) (- - \frac{2 x - 3}{1 + x})$ .

$f (- \frac{2 x - 3}{1 + x}) = \frac{(1 + x) (3 + \frac{2 x - 3}{1 + x})}{- (2 x - 3) + (1 + x) \cdot 2}$

Étape 4.3.6.2

Multipliez $- - \frac{2 x - 3}{1 + x}$ .

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Étape 4.3.6.2.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$f (- \frac{2 x - 3}{1 + x}) = \frac{(1 + x) (3 + 1 (\frac{2 x - 3}{1 + x}))}{- (2 x - 3) + (1 + x) \cdot 2}$

Étape 4.3.6.2.2

Multipliez $\frac{2 x - 3}{1 + x}$ par $1$ .

$f (- \frac{2 x - 3}{1 + x}) = \frac{(1 + x) (3 + \frac{2 x - 3}{1 + x})}{- (2 x - 3) + (1 + x) \cdot 2}$

Étape 4.3.6.3

Pour écrire $3$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{1 + x}{1 + x}$ .

$f (- \frac{2 x - 3}{1 + x}) = \frac{(1 + x) (\frac{3 (1 + x)}{1 + x} + \frac{2 x - 3}{1 + x})}{- (2 x - 3) + (1 + x) \cdot 2}$

Étape 4.3.6.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (- \frac{2 x - 3}{1 + x}) = \frac{(1 + x) (\frac{3 (1 + x) + 2 x - 3}{1 + x})}{- (2 x - 3) + (1 + x) \cdot 2}$

Étape 4.3.6.5

Remettez les termes dans l’ordre.

$f (- \frac{2 x - 3}{1 + x}) = \frac{(1 + x) (\frac{2 x + 3 (1 + x) - 3}{x + 1})}{- (2 x - 3) + (1 + x) \cdot 2}$

Étape 4.3.6.6

Réécrivez $\frac{2 x + 3 (1 + x) - 3}{x + 1}$ en forme factorisée.

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Étape 4.3.6.6.1

Appliquez la propriété distributive.

$f (- \frac{2 x - 3}{1 + x}) = \frac{(1 + x) (\frac{2 x + 3 \cdot 1 + 3 x - 3}{x + 1})}{- (2 x - 3) + (1 + x) \cdot 2}$

Étape 4.3.6.6.2

Multipliez $3$ par $1$ .

$f (- \frac{2 x - 3}{1 + x}) = \frac{(1 + x) (\frac{2 x + 3 + 3 x - 3}{x + 1})}{- (2 x - 3) + (1 + x) \cdot 2}$

Étape 4.3.6.6.3

Additionnez $2 x$ et $3 x$ .

$f (- \frac{2 x - 3}{1 + x}) = \frac{(1 + x) (\frac{5 x + 3 - 3}{x + 1})}{- (2 x - 3) + (1 + x) \cdot 2}$

Étape 4.3.6.6.4

Soustrayez $3$ de $3$ .

$f (- \frac{2 x - 3}{1 + x}) = \frac{(1 + x) (\frac{5 x + 0}{x + 1})}{- (2 x - 3) + (1 + x) \cdot 2}$

Étape 4.3.6.6.5

Additionnez $5 x$ et $0$ .

$f (- \frac{2 x - 3}{1 + x}) = \frac{(1 + x) (\frac{5 x}{x + 1})}{- (2 x - 3) + (1 + x) \cdot 2}$

Étape 4.3.7

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 4.3.7.1

Appliquez la propriété distributive.

$f (- \frac{2 x - 3}{1 + x}) = \frac{(1 + x) (\frac{5 x}{x + 1})}{- (2 x) + 3 + (1 + x) \cdot 2}$

Étape 4.3.7.2

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$f (- \frac{2 x - 3}{1 + x}) = \frac{(1 + x) (\frac{5 x}{x + 1})}{- 2 x + 3 + (1 + x) \cdot 2}$

Étape 4.3.7.3

Multipliez $- 1$ par $- 3$ .

$f (- \frac{2 x - 3}{1 + x}) = \frac{(1 + x) (\frac{5 x}{x + 1})}{- 2 x + 3 + (1 + x) \cdot 2}$

Étape 4.3.7.4

Appliquez la propriété distributive.

$f (- \frac{2 x - 3}{1 + x}) = \frac{(1 + x) (\frac{5 x}{x + 1})}{- 2 x + 3 + 1 \cdot 2 + x \cdot 2}$

Étape 4.3.7.5

Multipliez $2$ par $1$ .

$f (- \frac{2 x - 3}{1 + x}) = \frac{(1 + x) (\frac{5 x}{x + 1})}{- 2 x + 3 + 2 + x \cdot 2}$

Étape 4.3.7.6

Déplacez $2$ à gauche de $x$ .

$f (- \frac{2 x - 3}{1 + x}) = \frac{(1 + x) (\frac{5 x}{x + 1})}{- 2 x + 3 + 2 + 2 \cdot x}$

Étape 4.3.7.7

Additionnez $- 2 x$ et $2 x$ .

$f (- \frac{2 x - 3}{1 + x}) = \frac{(1 + x) (\frac{5 x}{x + 1})}{0 + 3 + 2}$

Étape 4.3.7.8

Additionnez $0$ et $3$ .

$f (- \frac{2 x - 3}{1 + x}) = \frac{(1 + x) (\frac{5 x}{x + 1})}{3 + 2}$

Étape 4.3.7.9

Additionnez $3$ et $2$ .

$f (- \frac{2 x - 3}{1 + x}) = \frac{(1 + x) (\frac{5 x}{x + 1})}{5}$

Étape 4.3.8

Simplifiez les termes.

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Étape 4.3.8.1

Factorisez $\frac{5 x}{x + 1}$ à partir de $\frac{(1 + x) \frac{5 x}{x + 1}}{5}$ .

$f (- \frac{2 x - 3}{1 + x}) = \frac{5 x}{x + 1} \cdot \frac{1 + x}{5}$

Étape 4.3.8.2

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 4.3.8.2.1

Factorisez $5$ à partir de $5 x$ .

$f (- \frac{2 x - 3}{1 + x}) = \frac{5 (x)}{x + 1} \cdot \frac{1 + x}{5}$

Étape 4.3.8.2.2

Annulez le facteur commun.

$f (- \frac{2 x - 3}{1 + x}) = \frac{5 x}{x + 1} \cdot \frac{1 + x}{5}$

Étape 4.3.8.2.3

Réécrivez l’expression.

$f (- \frac{2 x - 3}{1 + x}) = \frac{x}{x + 1} \cdot (1 + x)$

Étape 4.3.8.3

Multipliez $\frac{x}{x + 1}$ par $1 + x$ .

$f (- \frac{2 x - 3}{1 + x}) = \frac{x (1 + x)}{x + 1}$

Étape 4.3.8.4

Annulez le facteur commun à $1 + x$ et $x + 1$ .

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Étape 4.3.8.4.1

Remettez les termes dans l’ordre.

$f (- \frac{2 x - 3}{1 + x}) = \frac{x (x + 1)}{x + 1}$

Étape 4.3.8.4.2

Annulez le facteur commun.

$f (- \frac{2 x - 3}{1 + x}) = \frac{x (x + 1)}{x + 1}$

Étape 4.3.8.4.3

Divisez $x$ par $1$ .

$f (- \frac{2 x - 3}{1 + x}) = x$

Étape 4.4

Comme $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ , $f^{- 1} (x) = - \frac{2 x - 3}{1 + x}$ est l’inverse de $f (x) = \frac{3 - x}{x + 2}$ .

$f^{- 1} (x) = - \frac{2 x - 3}{1 + x}$