Algèbre Exemples

$\log (\frac{\sqrt{9 a^{16}}}{b^{2}})$

Étape 1

Réécrivez $\log (\frac{\sqrt{9 a^{16}}}{b^{2}})$ comme $\log (\sqrt{9 a^{16}}) - \log (b^{2})$ .

$\log (\sqrt{9 a^{16}}) - \log (b^{2})$

Étape 2

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{9 a^{16}}$ comme ${(9 a^{16})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log ({(9 a^{16})}^{\frac{1}{2}}) - \log (b^{2})$

Étape 3

Développez $\log ({(9 a^{16})}^{\frac{1}{2}})$ en déplaçant $\frac{1}{2}$ hors du logarithme.

$\frac{1}{2} \log (9 a^{16}) - \log (b^{2})$

Étape 4

Développez $\log (b^{2})$ en déplaçant $2$ hors du logarithme.

$\frac{1}{2} \log (9 a^{16}) - (2 \log (b))$

Étape 5

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$\frac{1}{2} \log (9 a^{16}) - 2 \log (b)$

Étape 6

Réécrivez $\log (9 a^{16})$ comme $\log (9) + \log (a^{16})$ .

$\frac{1}{2} (\log (9) + \log (a^{16})) - 2 \log (b)$

Étape 7

Développez $\log (a^{16})$ en déplaçant $16$ hors du logarithme.

$\frac{1}{2} (\log (9) + 16 \log (a)) - 2 \log (b)$

Étape 8

Simplifiez chaque terme.

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Étape 8.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 8.1.1

Réécrivez $\log (9)$ comme $\log (3^{2})$ .

$\frac{1}{2} (\log (3^{2}) + 16 \log (a)) - 2 \log (b)$

Étape 8.1.2

Développez $\log (3^{2})$ en déplaçant $2$ hors du logarithme.

$\frac{1}{2} (2 \log (3) + 16 \log (a)) - 2 \log (b)$

Étape 8.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1}{2} (2 \log (3)) + \frac{1}{2} (16 \log (a)) - 2 \log (b)$

Étape 8.3

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 8.3.1

Factorisez $2$ à partir de $2 \log (3)$ .

$\frac{1}{2} (2 (\log (3))) + \frac{1}{2} (16 \log (a)) - 2 \log (b)$

Étape 8.3.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{2} (2 \log (3)) + \frac{1}{2} (16 \log (a)) - 2 \log (b)$

Étape 8.3.3

Réécrivez l’expression.

$\log (3) + \frac{1}{2} (16 \log (a)) - 2 \log (b)$

Étape 8.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 8.4.1

Factorisez $2$ à partir de $16 \log (a)$ .

$\log (3) + \frac{1}{2} (2 (8 \log (a))) - 2 \log (b)$

Étape 8.4.2

Annulez le facteur commun.

$\log (3) + \frac{1}{2} (2 (8 \log (a))) - 2 \log (b)$

Étape 8.4.3

Réécrivez l’expression.

$\log (3) + 8 \log (a) - 2 \log (b)$