Algèbre Exemples

$\frac{2}{x} + \frac{x - 1}{x - 5}$

Étape 1

Pour écrire $\frac{2}{x}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x - 5}{x - 5}$ .

$\frac{2}{x} \cdot \frac{x - 5}{x - 5} + \frac{x - 1}{x - 5}$

Étape 2

Pour écrire $\frac{x - 1}{x - 5}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x}{x}$ .

$\frac{2}{x} \cdot \frac{x - 5}{x - 5} + \frac{x - 1}{x - 5} \cdot \frac{x}{x}$

Étape 3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $x (x - 5)$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Multipliez $\frac{2}{x}$ par $\frac{x - 5}{x - 5}$ .

$\frac{2 (x - 5)}{x (x - 5)} + \frac{x - 1}{x - 5} \cdot \frac{x}{x}$

Étape 3.2

Multipliez $\frac{x - 1}{x - 5}$ par $\frac{x}{x}$ .

$\frac{2 (x - 5)}{x (x - 5)} + \frac{(x - 1) x}{(x - 5) x}$

Étape 3.3

Réorganisez les facteurs de $(x - 5) x$ .

$\frac{2 (x - 5)}{x (x - 5)} + \frac{(x - 1) x}{x (x - 5)}$

Étape 4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{2 (x - 5) + (x - 1) x}{x (x - 5)}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 x + 2 \cdot - 5 + (x - 1) x}{x (x - 5)}$

Étape 5.2

Multipliez $2$ par $- 5$ .

$\frac{2 x - 10 + (x - 1) x}{x (x - 5)}$

Étape 5.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 x - 10 + x \cdot x - 1 x}{x (x - 5)}$

Étape 5.4

Multipliez $x$ par $x$ .

$\frac{2 x - 10 + x^{2} - 1 x}{x (x - 5)}$

Étape 5.5

Réécrivez $- 1 x$ comme $- x$ .

$\frac{2 x - 10 + x^{2} - x}{x (x - 5)}$

Étape 5.6

Soustrayez $x$ de $2 x$ .

$\frac{x - 10 + x^{2}}{x (x - 5)}$

Étape 5.7

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{x^{2} + x - 10}{x (x - 5)}$