Algèbre Exemples

$(7 \sqrt{2} + x) (7 \sqrt{2} - x)$

Étape 1

Développez $(7 \sqrt{2} + x) (7 \sqrt{2} - x)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.1

Appliquez la propriété distributive.

$7 \sqrt{2} (7 \sqrt{2} - x) + x (7 \sqrt{2} - x)$

Étape 1.2

Appliquez la propriété distributive.

$7 \sqrt{2} (7 \sqrt{2}) + 7 \sqrt{2} (- x) + x (7 \sqrt{2} - x)$

Étape 1.3

Appliquez la propriété distributive.

$7 \sqrt{2} (7 \sqrt{2}) + 7 \sqrt{2} (- x) + x (7 \sqrt{2}) + x (- x)$

Étape 2

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Multipliez $7 \sqrt{2} (7 \sqrt{2})$ .

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Étape 2.1.1.1

Multipliez $7$ par $7$ .

$49 \sqrt{2} \sqrt{2} + 7 \sqrt{2} (- x) + x (7 \sqrt{2}) + x (- x)$

Étape 2.1.1.2

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$49 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}) + 7 \sqrt{2} (- x) + x (7 \sqrt{2}) + x (- x)$

Étape 2.1.1.3

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$49 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}) + 7 \sqrt{2} (- x) + x (7 \sqrt{2}) + x (- x)$

Étape 2.1.1.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$49 {\sqrt{2}}^{1 + 1} + 7 \sqrt{2} (- x) + x (7 \sqrt{2}) + x (- x)$

Étape 2.1.1.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$49 {\sqrt{2}}^{2} + 7 \sqrt{2} (- x) + x (7 \sqrt{2}) + x (- x)$

Étape 2.1.2

Réécrivez ${\sqrt{2}}^{2}$ comme $2$ .

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Étape 2.1.2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2}$ comme $2^{\frac{1}{2}}$ .

$49 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + 7 \sqrt{2} (- x) + x (7 \sqrt{2}) + x (- x)$

Étape 2.1.2.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$49 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 7 \sqrt{2} (- x) + x (7 \sqrt{2}) + x (- x)$

Étape 2.1.2.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$49 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + 7 \sqrt{2} (- x) + x (7 \sqrt{2}) + x (- x)$

Étape 2.1.2.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.1.2.4.1

Annulez le facteur commun.

$49 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + 7 \sqrt{2} (- x) + x (7 \sqrt{2}) + x (- x)$

Étape 2.1.2.4.2

Réécrivez l’expression.

$49 \cdot 2^{1} + 7 \sqrt{2} (- x) + x (7 \sqrt{2}) + x (- x)$

Étape 2.1.2.5

Évaluez l’exposant.

$49 \cdot 2 + 7 \sqrt{2} (- x) + x (7 \sqrt{2}) + x (- x)$

Étape 2.1.3

Multipliez $49$ par $2$ .

$98 + 7 \sqrt{2} (- x) + x (7 \sqrt{2}) + x (- x)$

Étape 2.1.4

Multipliez $- 1$ par $7$ .

$98 - 7 \sqrt{2} x + x (7 \sqrt{2}) + x (- x)$

Étape 2.1.5

Déplacez $7$ à gauche de $x$ .

$98 - 7 \sqrt{2} x + 7 \cdot x \sqrt{2} + x (- x)$

Étape 2.1.6

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$98 - 7 \sqrt{2} x + 7 x \sqrt{2} - x \cdot x$

Étape 2.1.7

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.7.1

Déplacez $x$ .

$98 - 7 \sqrt{2} x + 7 x \sqrt{2} - (x \cdot x)$

Étape 2.1.7.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$98 - 7 \sqrt{2} x + 7 x \sqrt{2} - x^{2}$

Étape 2.2

Réorganisez les facteurs de $- 7 \sqrt{2} x$ .

$98 - 7 x \sqrt{2} + 7 x \sqrt{2} - x^{2}$

Étape 2.3

Additionnez $- 7 x \sqrt{2}$ et $7 x \sqrt{2}$ .

$98 + 0 - x^{2}$

Étape 2.4

Additionnez $98$ et $0$ .

$98 - x^{2}$