Algèbre Exemples

$\sqrt[4]{\frac{16}{x^{14}}}$

Étape 1

Réécrivez $\frac{16}{x^{14}}$ comme ${(\frac{2}{x^{3}})}^{4} \frac{1}{x^{2}}$ .

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Étape 1.1

Factorisez la puissance parfaite $2^{4}$ dans $16$ .

$\sqrt[4]{\frac{2^{4} \cdot 1}{x^{14}}}$

Étape 1.2

Factorisez la puissance parfaite ${(x^{3})}^{4}$ dans $x^{14}$ .

$\sqrt[4]{\frac{2^{4} \cdot 1}{{(x^{3})}^{4} x^{2}}}$

Étape 1.3

Réorganisez la fraction $\frac{2^{4} \cdot 1}{{(x^{3})}^{4} x^{2}}$ .

$\sqrt[4]{{(\frac{2}{x^{3}})}^{4} \frac{1}{x^{2}}}$

Étape 2

Extrayez les termes de sous le radical.

$| \frac{2}{x^{3}} | \sqrt[4]{\frac{1}{x^{2}}}$

Étape 3

Retirez les termes non négatifs de la valeur absolue.

$\frac{2}{| x^{3} |} \sqrt[4]{\frac{1}{x^{2}}}$

Étape 4

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$\frac{2}{| x^{3} |} \sqrt[4]{\frac{1^{2}}{x^{2}}}$

Étape 5

Réécrivez $\frac{1^{2}}{x^{2}}$ comme ${(\frac{1}{x})}^{2}$ .

$\frac{2}{| x^{3} |} \sqrt[4]{{(\frac{1}{x})}^{2}}$

Étape 6

Réécrivez $\sqrt[4]{{(\frac{1}{x})}^{2}}$ comme $\sqrt{\sqrt{{(\frac{1}{x})}^{2}}}$ .

$\frac{2}{| x^{3} |} \sqrt{\sqrt{{(\frac{1}{x})}^{2}}}$

Étape 7

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{2}{| x^{3} |} \sqrt{| \frac{1}{x} |}$

Étape 8

Associez $\frac{2}{| x^{3} |}$ et $\sqrt{| \frac{1}{x} |}$ .

$\frac{2 \sqrt{| \frac{1}{x} |}}{| x^{3} |}$