Algèbre Exemples

$2 x^{4} - 4 x^{3} = - 2 x^{2}$

Étape 1

Ajoutez $2 x^{2}$ aux deux côtés de l’équation.

$2 x^{4} - 4 x^{3} + 2 x^{2} = 0$

Étape 2

Factorisez $2 x^{2}$ à partir de $2 x^{4} - 4 x^{3} + 2 x^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Factorisez $2 x^{2}$ à partir de $2 x^{4}$ .

$2 x^{2} (x^{2}) - 4 x^{3} + 2 x^{2} = 0$

Étape 2.2

Factorisez $2 x^{2}$ à partir de $- 4 x^{3}$ .

$2 x^{2} (x^{2}) + 2 x^{2} (- 2 x) + 2 x^{2} = 0$

Étape 2.3

Factorisez $2 x^{2}$ à partir de $2 x^{2}$ .

$2 x^{2} (x^{2}) + 2 x^{2} (- 2 x) + 2 x^{2} (1) = 0$

Étape 2.4

Factorisez $2 x^{2}$ à partir de $2 x^{2} (x^{2}) + 2 x^{2} (- 2 x)$ .

$2 x^{2} (x^{2} - 2 x) + 2 x^{2} (1) = 0$

Étape 2.5

Factorisez $2 x^{2}$ à partir de $2 x^{2} (x^{2} - 2 x) + 2 x^{2} (1)$ .

$2 x^{2} (x^{2} - 2 x + 1) = 0$

Étape 3

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$2 x^{2} (x^{2} - 2 x + 1^{2}) = 0$

Étape 3.2

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

Étape 3.3

Réécrivez le polynôme.

$2 x^{2} (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2}) = 0$

Étape 3.4

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , où $a = x$ et $b = 1$ .

$2 x^{2} {(x - 1)}^{2} = 0$

Étape 4

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x^{2} = 0$

${(x - 1)}^{2} = 0$

Étape 5

Définissez $x^{2}$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Définissez $x^{2}$ égal à $0$ .

$x^{2} = 0$

Étape 5.2

Résolvez $x^{2} = 0$ pour $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$x = \pm \sqrt{0}$

Étape 5.2.2

Simplifiez $\pm \sqrt{0}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.2.1

Réécrivez $0$ comme $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Étape 5.2.2.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \pm 0$

Étape 5.2.2.3

Plus ou moins $0$ est $0$ .

$x = 0$

Étape 6

Définissez ${(x - 1)}^{2}$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Définissez ${(x - 1)}^{2}$ égal à $0$ .

${(x - 1)}^{2} = 0$

Étape 6.2

Résolvez ${(x - 1)}^{2} = 0$ pour $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1

Définissez le $x - 1$ égal à $0$ .

$x - 1 = 0$

Étape 6.2.2

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 1$

Étape 7

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $2 x^{2} {(x - 1)}^{2} = 0$ vraie.

$x = 0, 1$