Algèbre Exemples

$\frac{\sqrt{405 x^{10} y^{7}}}{\sqrt{9 x^{4}}}$

Étape 1

Associez $\sqrt{405 x^{10} y^{7}}$ et $\sqrt{9 x^{4}}$ en un radical unique.

$\sqrt{\frac{405 x^{10} y^{7}}{9 x^{4}}}$

Étape 2

Réduisez l’expression $\frac{405 x^{10} y^{7}}{9 x^{4}}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 2.1

Factorisez $9$ à partir de $405 x^{10} y^{7}$ .

$\sqrt{\frac{9 (45 x^{10} y^{7})}{9 x^{4}}}$

Étape 2.2

Factorisez $9$ à partir de $9 x^{4}$ .

$\sqrt{\frac{9 (45 x^{10} y^{7})}{9 (x^{4})}}$

Étape 2.3

Annulez le facteur commun.

$\sqrt{\frac{9 (45 x^{10} y^{7})}{9 x^{4}}}$

Étape 2.4

Réécrivez l’expression.

$\sqrt{\frac{45 x^{10} y^{7}}{x^{4}}}$

Étape 3

Annulez le facteur commun à $x^{10}$ et $x^{4}$ .

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Étape 3.1

Factorisez $x^{4}$ à partir de $45 x^{10} y^{7}$ .

$\sqrt{\frac{x^{4} (45 x^{6} y^{7})}{x^{4}}}$

Étape 3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.2.1

Multipliez par $1$ .

$\sqrt{\frac{x^{4} (45 x^{6} y^{7})}{x^{4} \cdot 1}}$

Étape 3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\sqrt{\frac{x^{4} (45 x^{6} y^{7})}{x^{4} \cdot 1}}$

Étape 3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\sqrt{\frac{45 x^{6} y^{7}}{1}}$

Étape 3.2.4

Divisez $45 x^{6} y^{7}$ par $1$ .

$\sqrt{45 x^{6} y^{7}}$

Étape 4

Réécrivez $45 x^{6} y^{7}$ comme ${(3 x^{3} y^{3})}^{2} \cdot (5 y)$ .

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Étape 4.1

Factorisez $9$ à partir de $45$ .

$\sqrt{9 (5) x^{6} y^{7}}$

Étape 4.2

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$\sqrt{3^{2} \cdot 5 x^{6} y^{7}}$

Étape 4.3

Réécrivez $x^{6}$ comme ${(x^{3})}^{2}$ .

$\sqrt{3^{2} \cdot 5 {(x^{3})}^{2} y^{7}}$

Étape 4.4

Factorisez $y^{6}$ .

$\sqrt{3^{2} \cdot 5 {(x^{3})}^{2} (y^{6} y)}$

Étape 4.5

Réécrivez $y^{6}$ comme ${(y^{3})}^{2}$ .

$\sqrt{3^{2} \cdot 5 {(x^{3})}^{2} ({(y^{3})}^{2} y)}$

Étape 4.6

Déplacez $5$ .

$\sqrt{3^{2} {(x^{3})}^{2} {(y^{3})}^{2} \cdot 5 y}$

Étape 4.7

Réécrivez $3^{2} {(x^{3})}^{2} {(y^{3})}^{2}$ comme ${(3 x^{3} y^{3})}^{2}$ .

$\sqrt{{(3 x^{3} y^{3})}^{2} \cdot 5 y}$

Étape 4.8

Ajoutez des parenthèses.

$\sqrt{{(3 x^{3} y^{3})}^{2} \cdot (5 y)}$

Étape 5

Extrayez les termes de sous le radical.

$3 x^{3} y^{3} \sqrt{5 y}$