Algèbre Exemples

${(2 x^{2} - 9 x + 2)}^{2} - 4$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Réécrivez ${(2 x^{2} - 9 x + 2)}^{2}$ comme $(2 x^{2} - 9 x + 2) (2 x^{2} - 9 x + 2)$ .

$(2 x^{2} - 9 x + 2) (2 x^{2} - 9 x + 2) - 4$

Étape 1.2

Développez $(2 x^{2} - 9 x + 2) (2 x^{2} - 9 x + 2)$ en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.

$2 x^{2} (2 x^{2}) + 2 x^{2} (- 9 x) + 2 x^{2} \cdot 2 - 9 x (2 x^{2}) - 9 x (- 9 x) - 9 x \cdot 2 + 2 (2 x^{2}) + 2 (- 9 x) + 2 \cdot 2 - 4$

Étape 1.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.3.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$2 \cdot 2 x^{2} x^{2} + 2 x^{2} (- 9 x) + 2 x^{2} \cdot 2 - 9 x (2 x^{2}) - 9 x (- 9 x) - 9 x \cdot 2 + 2 (2 x^{2}) + 2 (- 9 x) + 2 \cdot 2 - 4$

Étape 1.3.2

Multipliez $x^{2}$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.3.2.1

Déplacez $x^{2}$ .

$2 \cdot 2 (x^{2} x^{2}) + 2 x^{2} (- 9 x) + 2 x^{2} \cdot 2 - 9 x (2 x^{2}) - 9 x (- 9 x) - 9 x \cdot 2 + 2 (2 x^{2}) + 2 (- 9 x) + 2 \cdot 2 - 4$

Étape 1.3.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$2 \cdot 2 x^{2 + 2} + 2 x^{2} (- 9 x) + 2 x^{2} \cdot 2 - 9 x (2 x^{2}) - 9 x (- 9 x) - 9 x \cdot 2 + 2 (2 x^{2}) + 2 (- 9 x) + 2 \cdot 2 - 4$

Étape 1.3.2.3

Additionnez $2$ et $2$ .

$2 \cdot 2 x^{4} + 2 x^{2} (- 9 x) + 2 x^{2} \cdot 2 - 9 x (2 x^{2}) - 9 x (- 9 x) - 9 x \cdot 2 + 2 (2 x^{2}) + 2 (- 9 x) + 2 \cdot 2 - 4$

Étape 1.3.3

Multipliez $2$ par $2$ .

$4 x^{4} + 2 x^{2} (- 9 x) + 2 x^{2} \cdot 2 - 9 x (2 x^{2}) - 9 x (- 9 x) - 9 x \cdot 2 + 2 (2 x^{2}) + 2 (- 9 x) + 2 \cdot 2 - 4$

Étape 1.3.4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$4 x^{4} + 2 \cdot - 9 x^{2} x + 2 x^{2} \cdot 2 - 9 x (2 x^{2}) - 9 x (- 9 x) - 9 x \cdot 2 + 2 (2 x^{2}) + 2 (- 9 x) + 2 \cdot 2 - 4$

Étape 1.3.5

Multipliez $x^{2}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.3.5.1

Déplacez $x$ .

$4 x^{4} + 2 \cdot - 9 (x \cdot x^{2}) + 2 x^{2} \cdot 2 - 9 x (2 x^{2}) - 9 x (- 9 x) - 9 x \cdot 2 + 2 (2 x^{2}) + 2 (- 9 x) + 2 \cdot 2 - 4$

Étape 1.3.5.2

Multipliez $x$ par $x^{2}$ .

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Étape 1.3.5.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$4 x^{4} + 2 \cdot - 9 (x^{1} x^{2}) + 2 x^{2} \cdot 2 - 9 x (2 x^{2}) - 9 x (- 9 x) - 9 x \cdot 2 + 2 (2 x^{2}) + 2 (- 9 x) + 2 \cdot 2 - 4$

Étape 1.3.5.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$4 x^{4} + 2 \cdot - 9 x^{1 + 2} + 2 x^{2} \cdot 2 - 9 x (2 x^{2}) - 9 x (- 9 x) - 9 x \cdot 2 + 2 (2 x^{2}) + 2 (- 9 x) + 2 \cdot 2 - 4$

Étape 1.3.5.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$4 x^{4} + 2 \cdot - 9 x^{3} + 2 x^{2} \cdot 2 - 9 x (2 x^{2}) - 9 x (- 9 x) - 9 x \cdot 2 + 2 (2 x^{2}) + 2 (- 9 x) + 2 \cdot 2 - 4$

Étape 1.3.6

Multipliez $2$ par $- 9$ .

$4 x^{4} - 18 x^{3} + 2 x^{2} \cdot 2 - 9 x (2 x^{2}) - 9 x (- 9 x) - 9 x \cdot 2 + 2 (2 x^{2}) + 2 (- 9 x) + 2 \cdot 2 - 4$

Étape 1.3.7

Multipliez $2$ par $2$ .

$4 x^{4} - 18 x^{3} + 4 x^{2} - 9 x (2 x^{2}) - 9 x (- 9 x) - 9 x \cdot 2 + 2 (2 x^{2}) + 2 (- 9 x) + 2 \cdot 2 - 4$

Étape 1.3.8

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$4 x^{4} - 18 x^{3} + 4 x^{2} - 9 \cdot 2 x \cdot x^{2} - 9 x (- 9 x) - 9 x \cdot 2 + 2 (2 x^{2}) + 2 (- 9 x) + 2 \cdot 2 - 4$

Étape 1.3.9

Multipliez $x$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.3.9.1

Déplacez $x^{2}$ .

$4 x^{4} - 18 x^{3} + 4 x^{2} - 9 \cdot 2 (x^{2} x) - 9 x (- 9 x) - 9 x \cdot 2 + 2 (2 x^{2}) + 2 (- 9 x) + 2 \cdot 2 - 4$

Étape 1.3.9.2

Multipliez $x^{2}$ par $x$ .

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Étape 1.3.9.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$4 x^{4} - 18 x^{3} + 4 x^{2} - 9 \cdot 2 (x^{2} x^{1}) - 9 x (- 9 x) - 9 x \cdot 2 + 2 (2 x^{2}) + 2 (- 9 x) + 2 \cdot 2 - 4$

Étape 1.3.9.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$4 x^{4} - 18 x^{3} + 4 x^{2} - 9 \cdot 2 x^{2 + 1} - 9 x (- 9 x) - 9 x \cdot 2 + 2 (2 x^{2}) + 2 (- 9 x) + 2 \cdot 2 - 4$

Étape 1.3.9.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$4 x^{4} - 18 x^{3} + 4 x^{2} - 9 \cdot 2 x^{3} - 9 x (- 9 x) - 9 x \cdot 2 + 2 (2 x^{2}) + 2 (- 9 x) + 2 \cdot 2 - 4$

Étape 1.3.10

Multipliez $- 9$ par $2$ .

$4 x^{4} - 18 x^{3} + 4 x^{2} - 18 x^{3} - 9 x (- 9 x) - 9 x \cdot 2 + 2 (2 x^{2}) + 2 (- 9 x) + 2 \cdot 2 - 4$

Étape 1.3.11

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$4 x^{4} - 18 x^{3} + 4 x^{2} - 18 x^{3} - 9 \cdot - 9 x \cdot x - 9 x \cdot 2 + 2 (2 x^{2}) + 2 (- 9 x) + 2 \cdot 2 - 4$

Étape 1.3.12

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.3.12.1

Déplacez $x$ .

$4 x^{4} - 18 x^{3} + 4 x^{2} - 18 x^{3} - 9 \cdot - 9 (x \cdot x) - 9 x \cdot 2 + 2 (2 x^{2}) + 2 (- 9 x) + 2 \cdot 2 - 4$

Étape 1.3.12.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$4 x^{4} - 18 x^{3} + 4 x^{2} - 18 x^{3} - 9 \cdot - 9 x^{2} - 9 x \cdot 2 + 2 (2 x^{2}) + 2 (- 9 x) + 2 \cdot 2 - 4$

Étape 1.3.13

Multipliez $- 9$ par $- 9$ .

$4 x^{4} - 18 x^{3} + 4 x^{2} - 18 x^{3} + 81 x^{2} - 9 x \cdot 2 + 2 (2 x^{2}) + 2 (- 9 x) + 2 \cdot 2 - 4$

Étape 1.3.14

Multipliez $2$ par $- 9$ .

$4 x^{4} - 18 x^{3} + 4 x^{2} - 18 x^{3} + 81 x^{2} - 18 x + 2 (2 x^{2}) + 2 (- 9 x) + 2 \cdot 2 - 4$

Étape 1.3.15

Multipliez $2$ par $2$ .

$4 x^{4} - 18 x^{3} + 4 x^{2} - 18 x^{3} + 81 x^{2} - 18 x + 4 x^{2} + 2 (- 9 x) + 2 \cdot 2 - 4$

Étape 1.3.16

Multipliez $- 9$ par $2$ .

$4 x^{4} - 18 x^{3} + 4 x^{2} - 18 x^{3} + 81 x^{2} - 18 x + 4 x^{2} - 18 x + 2 \cdot 2 - 4$

Étape 1.3.17

Multipliez $2$ par $2$ .

$4 x^{4} - 18 x^{3} + 4 x^{2} - 18 x^{3} + 81 x^{2} - 18 x + 4 x^{2} - 18 x + 4 - 4$

Étape 1.4

Soustrayez $18 x^{3}$ de $- 18 x^{3}$ .

$4 x^{4} - 36 x^{3} + 4 x^{2} + 81 x^{2} - 18 x + 4 x^{2} - 18 x + 4 - 4$

Étape 1.5

Additionnez $4 x^{2}$ et $81 x^{2}$ .

$4 x^{4} - 36 x^{3} + 85 x^{2} - 18 x + 4 x^{2} - 18 x + 4 - 4$

Étape 1.6

Additionnez $85 x^{2}$ et $4 x^{2}$ .

$4 x^{4} - 36 x^{3} + 89 x^{2} - 18 x - 18 x + 4 - 4$

Étape 1.7

Soustrayez $18 x$ de $- 18 x$ .

$4 x^{4} - 36 x^{3} + 89 x^{2} - 36 x + 4 - 4$

Étape 2

Associez les termes opposés dans $4 x^{4} - 36 x^{3} + 89 x^{2} - 36 x + 4 - 4$ .

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Étape 2.1

Soustrayez $4$ de $4$ .

$4 x^{4} - 36 x^{3} + 89 x^{2} - 36 x + 0$

Étape 2.2

Additionnez $4 x^{4} - 36 x^{3} + 89 x^{2} - 36 x$ et $0$ .

$4 x^{4} - 36 x^{3} + 89 x^{2} - 36 x$