Algèbre Exemples

$\frac{2 x + 2 y}{x^{2} - 2 x y + y^{2}} \cdot \frac{x^{2} - x y}{7 y + 7 x}$

Étape 1

Factorisez $2$ à partir de $2 x + 2 y$ .

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Étape 1.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x$ .

$\frac{2 (x) + 2 y}{x^{2} - 2 x y + y^{2}} \cdot \frac{x^{2} - x y}{7 y + 7 x}$

Étape 1.2

Factorisez $2$ à partir de $2 y$ .

$\frac{2 (x) + 2 (y)}{x^{2} - 2 x y + y^{2}} \cdot \frac{x^{2} - x y}{7 y + 7 x}$

Étape 1.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (x) + 2 (y)$ .

$\frac{2 (x + y)}{x^{2} - 2 x y + y^{2}} \cdot \frac{x^{2} - x y}{7 y + 7 x}$

Étape 2

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

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Étape 2.1

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$2 x y = 2 \cdot x \cdot y$

Étape 2.2

Réécrivez le polynôme.

$\frac{2 (x + y)}{x^{2} - 2 \cdot x \cdot y + y^{2}} \cdot \frac{x^{2} - x y}{7 y + 7 x}$

Étape 2.3

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , où $a = x$ et $b = y$ .

$\frac{2 (x + y)}{{(x - y)}^{2}} \cdot \frac{x^{2} - x y}{7 y + 7 x}$

Étape 3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{2} - x y$ .

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Étape 3.1.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{2}$ .

$\frac{2 (x + y)}{{(x - y)}^{2}} \cdot \frac{x \cdot x - x y}{7 y + 7 x}$

Étape 3.1.2

Factorisez $x$ à partir de $- x y$ .

$\frac{2 (x + y)}{{(x - y)}^{2}} \cdot \frac{x \cdot x + x (- 1 y)}{7 y + 7 x}$

Étape 3.1.3

Factorisez $x$ à partir de $x \cdot x + x (- 1 y)$ .

$\frac{2 (x + y)}{{(x - y)}^{2}} \cdot \frac{x (x - 1 y)}{7 y + 7 x}$

Étape 3.2

Réécrivez $- 1 y$ comme $- y$ .

$\frac{2 (x + y)}{{(x - y)}^{2}} \cdot \frac{x (x - y)}{7 y + 7 x}$

Étape 4

Simplifiez les termes.

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Étape 4.1

Factorisez $7$ à partir de $7 y + 7 x$ .

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Étape 4.1.1

Factorisez $7$ à partir de $7 y$ .

$\frac{2 (x + y)}{{(x - y)}^{2}} \cdot \frac{x (x - y)}{7 (y) + 7 x}$

Étape 4.1.2

Factorisez $7$ à partir de $7 x$ .

$\frac{2 (x + y)}{{(x - y)}^{2}} \cdot \frac{x (x - y)}{7 (y) + 7 (x)}$

Étape 4.1.3

Factorisez $7$ à partir de $7 (y) + 7 (x)$ .

$\frac{2 (x + y)}{{(x - y)}^{2}} \cdot \frac{x (x - y)}{7 (y + x)}$

Étape 4.2

Associez.

$\frac{2 (x + y) (x (x - y))}{{(x - y)}^{2} (7 (y + x))}$

Étape 4.3

Annulez le facteur commun à $x - y$ et ${(x - y)}^{2}$ .

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Étape 4.3.1

Factorisez $x - y$ à partir de $2 (x + y) (x (x - y))$ .

$\frac{(x - y) (2 (x + y) (x))}{{(x - y)}^{2} (7 (y + x))}$

Étape 4.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.3.2.1

Factorisez $x - y$ à partir de ${(x - y)}^{2} (7 (y + x))$ .

$\frac{(x - y) (2 (x + y) (x))}{(x - y) ((x - y) (7 (y + x)))}$

Étape 4.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{(x - y) (2 (x + y) (x))}{(x - y) ((x - y) (7 (y + x)))}$

Étape 4.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 (x + y) (x)}{(x - y) (7 (y + x))}$

Étape 4.4

Annulez le facteur commun à $x + y$ et $y + x$ .

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Étape 4.4.1

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{2 (x + y) (x)}{(x - y) (7 (x + y))}$

Étape 4.4.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (x + y) x}{(x - y) (7 (x + y))}$

Étape 4.4.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 (x)}{(x - y) \cdot (7)}$

Étape 4.5

Déplacez $7$ à gauche de $x - y$ .

$\frac{2 x}{7 (x - y)}$