Algèbre Exemples

${(\sqrt[3]{3} \cdot \sqrt[4]{3})}^{12}$

Étape 1

Multipliez $\sqrt[3]{3} \sqrt[4]{3}$ .

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Étape 1.1

Réécrivez l’expression en utilisant le plus petit indice commun de $12$ .

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Étape 1.1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{3}$ comme $3^{\frac{1}{3}}$ .

${(3^{\frac{1}{3}} \sqrt[4]{3})}^{12}$

Étape 1.1.2

Réécrivez $3^{\frac{1}{3}}$ comme $3^{\frac{4}{12}}$ .

${(3^{\frac{4}{12}} \sqrt[4]{3})}^{12}$

Étape 1.1.3

Réécrivez $3^{\frac{4}{12}}$ comme $\sqrt[12]{3^{4}}$ .

${(\sqrt[12]{3^{4}} \sqrt[4]{3})}^{12}$

Étape 1.1.4

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[4]{3}$ comme $3^{\frac{1}{4}}$ .

${(\sqrt[12]{3^{4}} \cdot 3^{\frac{1}{4}})}^{12}$

Étape 1.1.5

Réécrivez $3^{\frac{1}{4}}$ comme $3^{\frac{3}{12}}$ .

${(\sqrt[12]{3^{4}} \cdot 3^{\frac{3}{12}})}^{12}$

Étape 1.1.6

Réécrivez $3^{\frac{3}{12}}$ comme $\sqrt[12]{3^{3}}$ .

${(\sqrt[12]{3^{4}} \sqrt[12]{3^{3}})}^{12}$

Étape 1.2

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

${\sqrt[12]{3^{4} \cdot 3^{3}}}^{12}$

Étape 1.3

Multipliez $3^{4}$ par $3^{3}$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.3.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

${\sqrt[12]{3^{4 + 3}}}^{12}$

Étape 1.3.2

Additionnez $4$ et $3$ .

${\sqrt[12]{3^{7}}}^{12}$

Étape 2

Élevez $3$ à la puissance $7$ .

${\sqrt[12]{2187}}^{12}$

Étape 3

Réécrivez ${\sqrt[12]{2187}}^{12}$ comme $2187$ .

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Étape 3.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[12]{2187}$ comme $2187^{\frac{1}{12}}$ .

${(2187^{\frac{1}{12}})}^{12}$

Étape 3.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2187^{\frac{1}{12} \cdot 12}$

Étape 3.3

Associez $\frac{1}{12}$ et $12$ .

$2187^{\frac{12}{12}}$

Étape 3.4

Annulez le facteur commun de $12$ .

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Étape 3.4.1

Annulez le facteur commun.

$2187^{\frac{12}{12}}$

Étape 3.4.2

Réécrivez l’expression.

$2187^{1}$

Étape 3.5

Évaluez l’exposant.

$2187$