Algèbre Exemples

$\log_{4} (x^{7}) - \log_{4} (x^{2}) + 4 \cdot \log_{4} (x^{3})$

Étape 1

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{4} (\frac{x^{7}}{x^{2}}) + 4 \cdot \log_{4} (x^{3})$

Étape 2

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Annulez le facteur commun à $x^{7}$ et $x^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1

Factorisez $x^{2}$ à partir de $x^{7}$ .

$\log_{4} (\frac{x^{2} x^{5}}{x^{2}}) + 4 \cdot \log_{4} (x^{3})$

Étape 2.1.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.2.1

Multipliez par $1$ .

$\log_{4} (\frac{x^{2} x^{5}}{x^{2} \cdot 1}) + 4 \cdot \log_{4} (x^{3})$

Étape 2.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\log_{4} (\frac{x^{2} x^{5}}{x^{2} \cdot 1}) + 4 \cdot \log_{4} (x^{3})$

Étape 2.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\log_{4} (\frac{x^{5}}{1}) + 4 \cdot \log_{4} (x^{3})$

Étape 2.1.2.4

Divisez $x^{5}$ par $1$ .

$\log_{4} (x^{5}) + 4 \cdot \log_{4} (x^{3})$

Étape 2.2

Simplifiez $4 \log_{4} (x^{3})$ en déplaçant $4$ dans le logarithme.

$\log_{4} (x^{5}) + \log_{4} ({(x^{3})}^{4})$

Étape 2.3

Multipliez les exposants dans ${(x^{3})}^{4}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{4} (x^{5}) + \log_{4} (x^{3 \cdot 4})$

Étape 2.3.2

Multipliez $3$ par $4$ .

$\log_{4} (x^{5}) + \log_{4} (x^{12})$

Étape 3

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{4} (x^{5} x^{12})$

Étape 4

Multipliez $x^{5}$ par $x^{12}$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\log_{4} (x^{5 + 12})$

Étape 4.2

Additionnez $5$ et $12$ .

$\log_{4} (x^{17})$