Algèbre Exemples

$49^{\frac{x}{4} - 1} = 343^{\frac{x}{3}}$

Étape 1

Créez des expressions équivalentes dans l’équation qui ont toutes des bases égales.

$7^{2 (\frac{x}{4} - 1)} = 7^{3 \frac{x}{3}}$

Étape 2

Les bases étant les mêmes, deux expressions ne sont égales que si les exposants sont également égaux.

$2 (\frac{x}{4} - 1) = 3 \frac{x}{3}$

Étape 3

Résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Simplifiez $2 (\frac{x}{4} - 1)$ .

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Étape 3.1.1

Réécrivez.

$0 + 0 + 2 (\frac{x}{4} - 1) = 3 (\frac{x}{3})$

Étape 3.1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$2 (\frac{x}{4} - 1) = 3 (\frac{x}{3})$

Étape 3.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$2 \frac{x}{4} + 2 \cdot - 1 = 3 (\frac{x}{3})$

Étape 3.1.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.1.4.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$2 \frac{x}{2 (2)} + 2 \cdot - 1 = 3 (\frac{x}{3})$

Étape 3.1.4.2

Annulez le facteur commun.

$2 \frac{x}{2 \cdot 2} + 2 \cdot - 1 = 3 (\frac{x}{3})$

Étape 3.1.4.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{x}{2} + 2 \cdot - 1 = 3 (\frac{x}{3})$

Étape 3.1.5

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$\frac{x}{2} - 2 = 3 (\frac{x}{3})$

Étape 3.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x}{2} - 2 = 3 \frac{x}{3}$

Étape 3.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{x}{2} - 2 = x$

Étape 3.3

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.3.1

Soustrayez $x$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{x}{2} - 2 - x = 0$

Étape 3.3.2

Pour écrire $- x$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{2} - x \cdot \frac{2}{2} - 2 = 0$

Étape 3.3.3

Associez $- x$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{2} + \frac{- x \cdot 2}{2} - 2 = 0$

Étape 3.3.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x - x \cdot 2}{2} - 2 = 0$

Étape 3.3.5

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.3.5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.3.5.1.1

Factorisez $x$ à partir de $x - x \cdot 2$ .

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Étape 3.3.5.1.1.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{x^{1} - x \cdot 2}{2} - 2 = 0$

Étape 3.3.5.1.1.2

Factorisez $x$ à partir de $x^{1}$ .

$\frac{x \cdot 1 - x \cdot 2}{2} - 2 = 0$

Étape 3.3.5.1.1.3

Factorisez $x$ à partir de $- x \cdot 2$ .

$\frac{x \cdot 1 + x (- 1 \cdot 2)}{2} - 2 = 0$

Étape 3.3.5.1.1.4

Factorisez $x$ à partir de $x \cdot 1 + x (- 1 \cdot 2)$ .

$\frac{x (1 - 1 \cdot 2)}{2} - 2 = 0$

Étape 3.3.5.1.2

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$\frac{x (1 - 2)}{2} - 2 = 0$

Étape 3.3.5.1.3

Soustrayez $2$ de $1$ .

$\frac{x \cdot - 1}{2} - 2 = 0$

Étape 3.3.5.2

Déplacez $- 1$ à gauche de $x$ .

$\frac{- 1 \cdot x}{2} - 2 = 0$

Étape 3.3.5.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{x}{2} - 2 = 0$

Étape 3.4

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$- \frac{x}{2} = 2$

Étape 3.5

Multipliez les deux côtés de l’équation par $- 2$ .

$- 2 (- \frac{x}{2}) = - 2 \cdot 2$

Étape 3.6

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 3.6.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.6.1.1

Simplifiez $- 2 (- \frac{x}{2})$ .

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Étape 3.6.1.1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.6.1.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{x}{2}$ dans le numérateur.

$- 2 \frac{- x}{2} = - 2 \cdot 2$

Étape 3.6.1.1.1.2

Factorisez $2$ à partir de $- 2$ .

$2 (- 1) \frac{- x}{2} = - 2 \cdot 2$

Étape 3.6.1.1.1.3

Annulez le facteur commun.

$2 \cdot - 1 \frac{- x}{2} = - 2 \cdot 2$

Étape 3.6.1.1.1.4

Réécrivez l’expression.

$- - x = - 2 \cdot 2$

Étape 3.6.1.1.2

Multipliez.

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Étape 3.6.1.1.2.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 x = - 2 \cdot 2$

Étape 3.6.1.1.2.2

Multipliez $x$ par $1$ .

$x = - 2 \cdot 2$

Étape 3.6.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.6.2.1

Multipliez $- 2$ par $2$ .

$x = - 4$