Algèbre Exemples

${(5 + \sqrt{12})}^{2}$

Étape 1

Simplifiez les termes.

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Étape 1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1

Réécrivez $12$ comme $2^{2} \cdot 3$ .

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Étape 1.1.1.1

Factorisez $4$ à partir de $12$ .

${(5 + \sqrt{4 (3)})}^{2}$

Étape 1.1.1.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

${(5 + \sqrt{2^{2} \cdot 3})}^{2}$

Étape 1.1.2

Extrayez les termes de sous le radical.

${(5 + 2 \sqrt{3})}^{2}$

Étape 1.2

Réécrivez ${(5 + 2 \sqrt{3})}^{2}$ comme $(5 + 2 \sqrt{3}) (5 + 2 \sqrt{3})$ .

$(5 + 2 \sqrt{3}) (5 + 2 \sqrt{3})$

Étape 2

Développez $(5 + 2 \sqrt{3}) (5 + 2 \sqrt{3})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$5 (5 + 2 \sqrt{3}) + 2 \sqrt{3} (5 + 2 \sqrt{3})$

Étape 2.2

Appliquez la propriété distributive.

$5 \cdot 5 + 5 (2 \sqrt{3}) + 2 \sqrt{3} (5 + 2 \sqrt{3})$

Étape 2.3

Appliquez la propriété distributive.

$5 \cdot 5 + 5 (2 \sqrt{3}) + 2 \sqrt{3} \cdot 5 + 2 \sqrt{3} (2 \sqrt{3})$

Étape 3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.1

Multipliez $5$ par $5$ .

$25 + 5 (2 \sqrt{3}) + 2 \sqrt{3} \cdot 5 + 2 \sqrt{3} (2 \sqrt{3})$

Étape 3.1.2

Multipliez $2$ par $5$ .

$25 + 10 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} \cdot 5 + 2 \sqrt{3} (2 \sqrt{3})$

Étape 3.1.3

Multipliez $5$ par $2$ .

$25 + 10 \sqrt{3} + 10 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} (2 \sqrt{3})$

Étape 3.1.4

Multipliez $2 \sqrt{3} (2 \sqrt{3})$ .

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Étape 3.1.4.1

Multipliez $2$ par $2$ .

$25 + 10 \sqrt{3} + 10 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3} \sqrt{3}$

Étape 3.1.4.2

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$25 + 10 \sqrt{3} + 10 \sqrt{3} + 4 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})$

Étape 3.1.4.3

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$25 + 10 \sqrt{3} + 10 \sqrt{3} + 4 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})$

Étape 3.1.4.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$25 + 10 \sqrt{3} + 10 \sqrt{3} + 4 {\sqrt{3}}^{1 + 1}$

Étape 3.1.4.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$25 + 10 \sqrt{3} + 10 \sqrt{3} + 4 {\sqrt{3}}^{2}$

Étape 3.1.5

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{2}$ comme $3$ .

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Étape 3.1.5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$25 + 10 \sqrt{3} + 10 \sqrt{3} + 4 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Étape 3.1.5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$25 + 10 \sqrt{3} + 10 \sqrt{3} + 4 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Étape 3.1.5.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$25 + 10 \sqrt{3} + 10 \sqrt{3} + 4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

Étape 3.1.5.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.1.5.4.1

Annulez le facteur commun.

$25 + 10 \sqrt{3} + 10 \sqrt{3} + 4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

Étape 3.1.5.4.2

Réécrivez l’expression.

$25 + 10 \sqrt{3} + 10 \sqrt{3} + 4 \cdot 3^{1}$

Étape 3.1.5.5

Évaluez l’exposant.

$25 + 10 \sqrt{3} + 10 \sqrt{3} + 4 \cdot 3$

Étape 3.1.6

Multipliez $4$ par $3$ .

$25 + 10 \sqrt{3} + 10 \sqrt{3} + 12$

Étape 3.2

Additionnez $25$ et $12$ .

$37 + 10 \sqrt{3} + 10 \sqrt{3}$

Étape 3.3

Additionnez $10 \sqrt{3}$ et $10 \sqrt{3}$ .

$37 + 20 \sqrt{3}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$37 + 20 \sqrt{3}$

Forme décimale :

$71.64101615 \dots$