Algèbre Exemples

$3.4 e^{2 - 2 n} - 9 = - 4$

Étape 1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $n$ du côté droit de l’équation.

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Étape 1.1

Ajoutez $9$ aux deux côtés de l’équation.

$3.4 e^{2 - 2 n} = - 4 + 9$

Étape 1.2

Additionnez $- 4$ et $9$ .

$3.4 e^{2 - 2 n} = 5$

Étape 2

Divisez chaque terme dans $3.4 e^{2 - 2 n} = 5$ par $3.4$ et simplifiez.

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Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $3.4 e^{2 - 2 n} = 5$ par $3.4$ .

$\frac{3.4 e^{2 - 2 n}}{3.4} = \frac{5}{3.4}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $3.4$ .

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3.4 e^{2 - 2 n}}{3.4} = \frac{5}{3.4}$

Étape 2.2.1.2

Divisez $e^{2 - 2 n}$ par $1$ .

$e^{2 - 2 n} = \frac{5}{3.4}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Divisez $5$ par $3.4$ .

$e^{2 - 2 n} = 1.47058823$

Étape 3

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln (e^{2 - 2 n}) = \ln (1.47058823)$

Étape 4

Développez le côté gauche.

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Étape 4.1

Développez $\ln (e^{2 - 2 n})$ en déplaçant $2 - 2 n$ hors du logarithme.

$(2 - 2 n) \ln (e) = \ln (1.47058823)$

Étape 4.2

Le logarithme naturel de $e$ est $1$ .

$(2 - 2 n) \cdot 1 = \ln (1.47058823)$

Étape 4.3

Multipliez $2 - 2 n$ par $1$ .

$2 - 2 n = \ln (1.47058823)$

Étape 5

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$- 2 n = \ln (1.47058823) - 2$

Étape 6

Divisez chaque terme dans $- 2 n = \ln (1.47058823) - 2$ par $- 2$ et simplifiez.

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Étape 6.1

Divisez chaque terme dans $- 2 n = \ln (1.47058823) - 2$ par $- 2$ .

$\frac{- 2 n}{- 2} = \frac{\ln (1.47058823)}{- 2} + \frac{- 2}{- 2}$

Étape 6.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.2.1

Annulez le facteur commun de $- 2$ .

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Étape 6.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 2 n}{- 2} = \frac{\ln (1.47058823)}{- 2} + \frac{- 2}{- 2}$

Étape 6.2.1.2

Divisez $n$ par $1$ .

$n = \frac{\ln (1.47058823)}{- 2} + \frac{- 2}{- 2}$

Étape 6.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.3.1.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$n = - \frac{\ln (1.47058823)}{2} + \frac{- 2}{- 2}$

Étape 6.3.1.2

Divisez $- 2$ par $- 2$ .

$n = - \frac{\ln (1.47058823)}{2} + 1$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$n = - \frac{\ln (1.47058823)}{2} + 1$

Forme décimale :

$n = 0.80716875 \dots$