Algèbre Exemples

${(\frac{1}{1024})}^{x + 9} = {(\frac{1}{256})}^{- 5 x + 5}$

Étape 1

Créez des expressions équivalentes dans l’équation qui ont toutes des bases égales.

${(\frac{1}{4})}^{5 (x + 9)} = {(\frac{1}{4})}^{4 (- 5 x + 5)}$

Étape 2

Les bases étant les mêmes, deux expressions ne sont égales que si les exposants sont également égaux.

$5 (x + 9) = 4 (- 5 x + 5)$

Étape 3

Résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Simplifiez $5 (x + 9)$ .

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Étape 3.1.1

Réécrivez.

$0 + 0 + 5 (x + 9) = 4 (- 5 x + 5)$

Étape 3.1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$5 (x + 9) = 4 (- 5 x + 5)$

Étape 3.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$5 x + 5 \cdot 9 = 4 (- 5 x + 5)$

Étape 3.1.4

Multipliez $5$ par $9$ .

$5 x + 45 = 4 (- 5 x + 5)$

Étape 3.2

Simplifiez $4 (- 5 x + 5)$ .

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Étape 3.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$5 x + 45 = 4 (- 5 x) + 4 \cdot 5$

Étape 3.2.2

Multipliez.

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Étape 3.2.2.1

Multipliez $- 5$ par $4$ .

$5 x + 45 = - 20 x + 4 \cdot 5$

Étape 3.2.2.2

Multipliez $4$ par $5$ .

$5 x + 45 = - 20 x + 20$

Étape 3.3

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.3.1

Ajoutez $20 x$ aux deux côtés de l’équation.

$5 x + 45 + 20 x = 20$

Étape 3.3.2

Additionnez $5 x$ et $20 x$ .

$25 x + 45 = 20$

Étape 3.4

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.4.1

Soustrayez $45$ des deux côtés de l’équation.

$25 x = 20 - 45$

Étape 3.4.2

Soustrayez $45$ de $20$ .

$25 x = - 25$

Étape 3.5

Divisez chaque terme dans $25 x = - 25$ par $25$ et simplifiez.

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Étape 3.5.1

Divisez chaque terme dans $25 x = - 25$ par $25$ .

$\frac{25 x}{25} = \frac{- 25}{25}$

Étape 3.5.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.5.2.1

Annulez le facteur commun de $25$ .

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Étape 3.5.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{25 x}{25} = \frac{- 25}{25}$

Étape 3.5.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 25}{25}$

Étape 3.5.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.5.3.1

Divisez $- 25$ par $25$ .

$x = - 1$