Algèbre Exemples

$15 (\frac{1}{3} \log (x + y) - \frac{1}{5} \log (x - y))$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Simplifiez $\frac{1}{3} \log (x + y)$ en déplaçant $\frac{1}{3}$ dans le logarithme.

$15 (\log ({(x + y)}^{\frac{1}{3}}) - \frac{1}{5} \cdot \log (x - y))$

Étape 1.2

Multipliez $- \frac{1}{5} \log (x - y)$ .

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Étape 1.2.1

Remettez dans l’ordre $\log (x - y)$ et $\frac{1}{5}$ .

$15 (\log ({(x + y)}^{\frac{1}{3}}) - (\frac{1}{5} \log (x - y)))$

Étape 1.2.2

Simplifiez $\frac{1}{5} \log (x - y)$ en déplaçant $\frac{1}{5}$ dans le logarithme.

$15 (\log ({(x + y)}^{\frac{1}{3}}) - \log ({(x - y)}^{\frac{1}{5}}))$

Étape 2

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$15 \log (\frac{{(x + y)}^{\frac{1}{3}}}{{(x - y)}^{\frac{1}{5}}})$

Étape 3

Simplifiez $15 \log (\frac{{(x + y)}^{\frac{1}{3}}}{{(x - y)}^{\frac{1}{5}}})$ en déplaçant $15$ dans le logarithme.

$\log ({(\frac{{(x + y)}^{\frac{1}{3}}}{{(x - y)}^{\frac{1}{5}}})}^{15})$

Étape 4

Appliquez la règle de produit à $\frac{{(x + y)}^{\frac{1}{3}}}{{(x - y)}^{\frac{1}{5}}}$ .

$\log (\frac{{({(x + y)}^{\frac{1}{3}})}^{15}}{{({(x - y)}^{\frac{1}{5}})}^{15}})$

Étape 5

Multipliez les exposants dans ${({(x + y)}^{\frac{1}{3}})}^{15}$ .

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Étape 5.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (\frac{{(x + y)}^{\frac{1}{3} \cdot 15}}{{({(x - y)}^{\frac{1}{5}})}^{15}})$

Étape 5.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 5.2.1

Factorisez $3$ à partir de $15$ .

$\log (\frac{{(x + y)}^{\frac{1}{3} \cdot (3 (5))}}{{({(x - y)}^{\frac{1}{5}})}^{15}})$

Étape 5.2.2

Annulez le facteur commun.

$\log (\frac{{(x + y)}^{\frac{1}{3} \cdot (3 \cdot 5)}}{{({(x - y)}^{\frac{1}{5}})}^{15}})$

Étape 5.2.3

Réécrivez l’expression.

$\log (\frac{{(x + y)}^{5}}{{({(x - y)}^{\frac{1}{5}})}^{15}})$

Étape 6

Multipliez les exposants dans ${({(x - y)}^{\frac{1}{5}})}^{15}$ .

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Étape 6.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (\frac{{(x + y)}^{5}}{{(x - y)}^{\frac{1}{5} \cdot 15}})$

Étape 6.2

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 6.2.1

Factorisez $5$ à partir de $15$ .

$\log (\frac{{(x + y)}^{5}}{{(x - y)}^{\frac{1}{5} \cdot (5 (3))}})$

Étape 6.2.2

Annulez le facteur commun.

$\log (\frac{{(x + y)}^{5}}{{(x - y)}^{\frac{1}{5} \cdot (5 \cdot 3)}})$

Étape 6.2.3

Réécrivez l’expression.

$\log (\frac{{(x + y)}^{5}}{{(x - y)}^{3}})$