Algèbre Exemples

$0.2 = \frac{x^{2}}{65 - x}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $\frac{x^{2}}{65 - x} = 0.2$ .

$\frac{x^{2}}{65 - x} = 0.2$

Étape 2

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

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Étape 2.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$65 - x, 1$

Étape 2.2

Supprimez les parenthèses.

$65 - x, 1$

Étape 2.3

Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.

$65 - x$

Étape 3

Multiplier chaque terme dans $\frac{x^{2}}{65 - x} = 0.2$ par $65 - x$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 3.1

Multipliez chaque terme dans $\frac{x^{2}}{65 - x} = 0.2$ par $65 - x$ .

$\frac{x^{2}}{65 - x} (65 - x) = 0.2 (65 - x)$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun de $65 - x$ .

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Étape 3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x^{2}}{65 - x} (65 - x) = 0.2 (65 - x)$

Étape 3.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$x^{2} = 0.2 (65 - x)$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} = 0.2 \cdot 65 + 0.2 (- x)$

Étape 3.3.2

Multipliez.

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Étape 3.3.2.1

Multipliez $0.2$ par $65$ .

$x^{2} = 13 + 0.2 (- x)$

Étape 3.3.2.2

Multipliez $- 1$ par $0.2$ .

$x^{2} = 13 - 0.2 x$

Étape 4

Résolvez l’équation.

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Étape 4.1

Ajoutez $0.2 x$ aux deux côtés de l’équation.

$x^{2} + 0.2 x = 13$

Étape 4.2

Soustrayez $13$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} + 0.2 x - 13 = 0$

Étape 4.3

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 4.4

Remplacez les valeurs $a = 1$ , $b = 0.2$ et $c = - 13$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{- 0.2 \pm \sqrt{{0.2}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 13)}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.5

Simplifiez

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Étape 4.5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.5.1.1

Élevez $0.2$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 0.2 \pm \sqrt{0.04 - 4 \cdot 1 \cdot - 13}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.5.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot - 13$ .

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Étape 4.5.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{- 0.2 \pm \sqrt{0.04 - 4 \cdot - 13}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.5.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $- 13$ .

$x = \frac{- 0.2 \pm \sqrt{0.04 + 52}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.5.1.3

Additionnez $0.04$ et $52$ .

$x = \frac{- 0.2 \pm \sqrt{52.04}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.5.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{- 0.2 \pm \sqrt{52.04}}{2}$

Étape 4.6

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = 3.50693775, - 3.70693775$