Algèbre Exemples

$\sqrt{x - 4} = \sqrt{2 x + 9}$

Étape 1

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${\sqrt{x - 4}}^{2} = {\sqrt{2 x + 9}}^{2}$

Étape 2

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x - 4}$ comme ${(x - 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(x - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {\sqrt{2 x + 9}}^{2}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Simplifiez ${({(x - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 2.2.1.1

Multipliez les exposants dans ${({(x - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 2.2.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x - 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{2 x + 9}}^{2}$

Étape 2.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

${(x - 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{2 x + 9}}^{2}$

Étape 2.2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

${(x - 4)}^{1} = {\sqrt{2 x + 9}}^{2}$

Étape 2.2.1.2

Simplifiez

$x - 4 = {\sqrt{2 x + 9}}^{2}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Réécrivez ${\sqrt{2 x + 9}}^{2}$ comme $2 x + 9$ .

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Étape 2.3.1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2 x + 9}$ comme ${(2 x + 9)}^{\frac{1}{2}}$ .

$x - 4 = {({(2 x + 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Étape 2.3.1.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x - 4 = {(2 x + 9)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Étape 2.3.1.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$x - 4 = {(2 x + 9)}^{\frac{2}{2}}$

Étape 2.3.1.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.3.1.4.1

Annulez le facteur commun.

$x - 4 = {(2 x + 9)}^{\frac{2}{2}}$

Étape 2.3.1.4.2

Réécrivez l’expression.

$x - 4 = {(2 x + 9)}^{1}$

Étape 2.3.1.5

Simplifiez

$x - 4 = 2 x + 9$

Étape 3

Résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1.1

Soustrayez $2 x$ des deux côtés de l’équation.

$x - 4 - 2 x = 9$

Étape 3.1.2

Soustrayez $2 x$ de $x$ .

$- x - 4 = 9$

Étape 3.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.2.1

Ajoutez $4$ aux deux côtés de l’équation.

$- x = 9 + 4$

Étape 3.2.2

Additionnez $9$ et $4$ .

$- x = 13$

Étape 3.3

Divisez chaque terme dans $- x = 13$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 3.3.1

Divisez chaque terme dans $- x = 13$ par $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{13}{- 1}$

Étape 3.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.3.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{x}{1} = \frac{13}{- 1}$

Étape 3.3.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{13}{- 1}$

Étape 3.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.3.1

Divisez $13$ par $- 1$ .

$x = - 13$

Étape 4

Excluez les solutions qui ne rendent pas $\sqrt{x - 4} = \sqrt{2 x + 9}$ vrai.

$Aucune solution$