Algèbre Exemples

$\frac{x + y}{x^{- 1} + y^{- 1}}$

Étape 1

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{x + y}{\frac{1}{x} + y^{- 1}}$

Étape 1.2

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{x + y}{\frac{1}{x} + \frac{1}{y}}$

Étape 1.3

Pour écrire $\frac{1}{x}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{y}{y}$ .

$\frac{x + y}{\frac{1}{x} \cdot \frac{y}{y} + \frac{1}{y}}$

Étape 1.4

Pour écrire $\frac{1}{y}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x + y}{\frac{1}{x} \cdot \frac{y}{y} + \frac{1}{y} \cdot \frac{x}{x}}$

Étape 1.5

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $x y$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 1.5.1

Multipliez $\frac{1}{x}$ par $\frac{y}{y}$ .

$\frac{x + y}{\frac{y}{x y} + \frac{1}{y} \cdot \frac{x}{x}}$

Étape 1.5.2

Multipliez $\frac{1}{y}$ par $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x + y}{\frac{y}{x y} + \frac{x}{y x}}$

Étape 1.5.3

Réorganisez les facteurs de $y x$ .

$\frac{x + y}{\frac{y}{x y} + \frac{x}{x y}}$

Étape 1.6

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x + y}{\frac{y + x}{x y}}$

Étape 2

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$(x + y) \frac{x y}{y + x}$

Étape 3

Multipliez $x + y$ par $\frac{x y}{y + x}$ .

$\frac{(x + y) (x y)}{y + x}$

Étape 4

Annulez le facteur commun à $x + y$ et $y + x$ .

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Étape 4.1

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{(x + y) (x y)}{x + y}$

Étape 4.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{(x + y) (x y)}{x + y}$

Étape 4.3

Divisez $x y$ par $1$ .

$x y$