Algèbre Exemples

$y = x^{2} - 2 x + 4$ $y = 3 x$

Étape 1

Éliminez les côtés égaux de chaque équation et associez.

$x^{2} - 2 x + 4 = 3 x$

Étape 2

Résolvez $x^{2} - 2 x + 4 = 3 x$ pour $x$ .

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Étape 2.1

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 2.1.1

Soustrayez $3 x$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} - 2 x + 4 - 3 x = 0$

Étape 2.1.2

Soustrayez $3 x$ de $- 2 x$ .

$x^{2} - 5 x + 4 = 0$

Étape 2.2

Factorisez $x^{2} - 5 x + 4$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 2.2.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $4$ et dont la somme est $- 5$ .

$- 4, - 1 + y = 3 x$

Étape 2.2.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$(x - 4) (x - 1) = 0$

Étape 2.3

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x - 4 = 0$

$x - 1 = 0 + y = 3 x$

Étape 2.4

Définissez $x - 4$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.4.1

Définissez $x - 4$ égal à $0$ .

$x - 4 = 0$

Étape 2.4.2

Ajoutez $4$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 4$

Étape 2.5

Définissez $x - 1$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.5.1

Définissez $x - 1$ égal à $0$ .

$x - 1 = 0$

Étape 2.5.2

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 1$

Étape 2.6

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(x - 4) (x - 1) = 0$ vraie.

$x = 4, 1$

Étape 3

Évaluez $y$ quand $x = 4$ .

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Étape 3.1

Remplacez $x$ par $4$ .

$y = 3 (4)$

Étape 3.2

Multipliez $3$ par $4$ .

$y = 12$

Étape 4

Évaluez $y$ quand $x = 1$ .

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Étape 4.1

Remplacez $x$ par $1$ .

$y = 3 (1)$

Étape 4.2

Multipliez $3$ par $1$ .

$y = 3$

Étape 5

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(4, 12)$

$(1, 3)$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(4, 12), (1, 3)$

Forme de l’équation :

$x = 4, y = 12$

$x = 1, y = 3$

Étape 7