Algèbre Exemples

$\frac{x^{2} + 2 x - 3}{2 x^{2} + x - 3} = 0$

Étape 1

Définissez le numérateur égal à zéro.

$x^{2} + 2 x - 3 = 0$

Étape 2

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Étape 2.1

Factorisez $x^{2} + 2 x - 3$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 2.1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 3$ et dont la somme est $2$ .

$- 1, 3$

Étape 2.1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$(x - 1) (x + 3) = 0$

Étape 2.2

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x - 1 = 0$

$x + 3 = 0$

Étape 2.3

Définissez $x - 1$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.3.1

Définissez $x - 1$ égal à $0$ .

$x - 1 = 0$

Étape 2.3.2

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 1$

Étape 2.4

Définissez $x + 3$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.4.1

Définissez $x + 3$ égal à $0$ .

$x + 3 = 0$

Étape 2.4.2

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 3$

Étape 2.5

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(x - 1) (x + 3) = 0$ vraie.

$x = 1, - 3$

Étape 3

Excluez les solutions qui ne rendent pas $\frac{x^{2} + 2 x - 3}{2 x^{2} + x - 3} = 0$ vrai.

$x = - 3$