Algèbre Exemples

$\frac{x^{2} - 25}{x^{2} - x - 20}$

Étape 1

Factorisez $x^{2} - 25$ .

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Étape 1.1

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 5^{2}}{x^{2} - x - 20}$

Étape 1.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 5$ .

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{x^{2} - x - 20}$

Étape 2

Factorisez $x^{2} - x - 20$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 2.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 20$ et dont la somme est $- 1$ .

$- 5, 4$

Étape 2.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{(x - 5) (x + 4)}$

Étape 3

Annulez le facteur commun de $x - 5$ .

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{(x - 5) (x + 4)}$

Étape 3.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{x + 5}{x + 4}$

Étape 4

Pour déterminer les trous dans le graphe, regardez les facteurs du dénominateur qui ont été annulés.

$x - 5$

Étape 5

Pour déterminer les coordonnées des trous, définissez chaque facteur qui a été annulé égal à $0$ , résolvez et remplacez à nouveau par $\frac{x + 5}{x + 4}$ .

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Étape 5.1

Définissez $x - 5$ égal à $0$ .

$x - 5 = 0$

Étape 5.2

Ajoutez $5$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 5$

Étape 5.3

Remplacez $x$ par $5$ dans $\frac{x + 5}{x + 4}$ et simplifiez.

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Étape 5.3.1

Remplacez $x$ par $5$ pour déterminer la coordonnée $y$ du trou.

$\frac{5 + 5}{5 + 4}$

Étape 5.3.2

Simplifiez

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Étape 5.3.2.1

Additionnez $5$ et $5$ .

$\frac{10}{5 + 4}$

Étape 5.3.2.2

Additionnez $5$ et $4$ .

$\frac{10}{9}$

Étape 5.4

Les trous dans le graphe sont les points où tout facteur annulé est égal à $0$ .

$(5, \frac{10}{9})$

Étape 6