Algèbre Exemples

$(\frac{1}{3} x + \frac{1}{4}) - (\frac{1}{2} x - \frac{2}{3})$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Associez $\frac{1}{3}$ et $x$ .

$\frac{x}{3} + \frac{1}{4} - (\frac{1}{2} x - \frac{2}{3})$

Étape 1.2

Associez $\frac{1}{2}$ et $x$ .

$\frac{x}{3} + \frac{1}{4} - (\frac{x}{2} - \frac{2}{3})$

Étape 1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x}{3} + \frac{1}{4} - \frac{x}{2} - - \frac{2}{3}$

Étape 1.4

Multipliez $- - \frac{2}{3}$ .

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Étape 1.4.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\frac{x}{3} + \frac{1}{4} - \frac{x}{2} + 1 (\frac{2}{3})$

Étape 1.4.2

Multipliez $\frac{2}{3}$ par $1$ .

$\frac{x}{3} + \frac{1}{4} - \frac{x}{2} + \frac{2}{3}$

Étape 2

Pour écrire $\frac{x}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{x}{2} + \frac{1}{4} + \frac{2}{3}$

Étape 3

Pour écrire $- \frac{x}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{x}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{4} + \frac{2}{3}$

Étape 4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $6$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 4.1

Multipliez $\frac{x}{3}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{x}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{4} + \frac{2}{3}$

Étape 4.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{x \cdot 2}{6} - \frac{x}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{4} + \frac{2}{3}$

Étape 4.3

Multipliez $\frac{x}{2}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x \cdot 2}{6} - \frac{x \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{1}{4} + \frac{2}{3}$

Étape 4.4

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{x \cdot 2}{6} - \frac{x \cdot 3}{6} + \frac{1}{4} + \frac{2}{3}$

Étape 5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x \cdot 2 - x \cdot 3}{6} + \frac{1}{4} + \frac{2}{3}$

Étape 6

Déterminez le dénominateur commun.

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Étape 6.1

Multipliez $\frac{x \cdot 2 - x \cdot 3}{6}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x \cdot 2 - x \cdot 3}{6} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{4} + \frac{2}{3}$

Étape 6.2

Multipliez $\frac{x \cdot 2 - x \cdot 3}{6}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(x \cdot 2 - x \cdot 3) \cdot 2}{6 \cdot 2} + \frac{1}{4} + \frac{2}{3}$

Étape 6.3

Multipliez $\frac{1}{4}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(x \cdot 2 - x \cdot 3) \cdot 2}{6 \cdot 2} + \frac{1}{4} \cdot \frac{3}{3} + \frac{2}{3}$

Étape 6.4

Multipliez $\frac{1}{4}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(x \cdot 2 - x \cdot 3) \cdot 2}{6 \cdot 2} + \frac{3}{4 \cdot 3} + \frac{2}{3}$

Étape 6.5

Multipliez $\frac{2}{3}$ par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{(x \cdot 2 - x \cdot 3) \cdot 2}{6 \cdot 2} + \frac{3}{4 \cdot 3} + \frac{2}{3} \cdot \frac{4}{4}$

Étape 6.6

Multipliez $\frac{2}{3}$ par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{(x \cdot 2 - x \cdot 3) \cdot 2}{6 \cdot 2} + \frac{3}{4 \cdot 3} + \frac{2 \cdot 4}{3 \cdot 4}$

Étape 6.7

Réorganisez les facteurs de $6 \cdot 2$ .

$\frac{(x \cdot 2 - x \cdot 3) \cdot 2}{2 \cdot 6} + \frac{3}{4 \cdot 3} + \frac{2 \cdot 4}{3 \cdot 4}$

Étape 6.8

Multipliez $2$ par $6$ .

$\frac{(x \cdot 2 - x \cdot 3) \cdot 2}{12} + \frac{3}{4 \cdot 3} + \frac{2 \cdot 4}{3 \cdot 4}$

Étape 6.9

Réorganisez les facteurs de $4 \cdot 3$ .

$\frac{(x \cdot 2 - x \cdot 3) \cdot 2}{12} + \frac{3}{3 \cdot 4} + \frac{2 \cdot 4}{3 \cdot 4}$

Étape 6.10

Multipliez $3$ par $4$ .

$\frac{(x \cdot 2 - x \cdot 3) \cdot 2}{12} + \frac{3}{12} + \frac{2 \cdot 4}{3 \cdot 4}$

Étape 6.11

Multipliez $3$ par $4$ .

$\frac{(x \cdot 2 - x \cdot 3) \cdot 2}{12} + \frac{3}{12} + \frac{2 \cdot 4}{12}$

Étape 7

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{(x \cdot 2 - x \cdot 3) \cdot 2 + 3 + 2 \cdot 4}{12}$

Étape 8

Simplifiez chaque terme.

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Étape 8.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 8.1.1

Déplacez $2$ à gauche de $x$ .

$\frac{(2 \cdot x - x \cdot 3) \cdot 2 + 3 + 2 \cdot 4}{12}$

Étape 8.1.2

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$\frac{(2 x - 3 x) \cdot 2 + 3 + 2 \cdot 4}{12}$

Étape 8.2

Soustrayez $3 x$ de $2 x$ .

$\frac{- x \cdot 2 + 3 + 2 \cdot 4}{12}$

Étape 8.3

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$\frac{- 2 x + 3 + 2 \cdot 4}{12}$

Étape 8.4

Multipliez $2$ par $4$ .

$\frac{- 2 x + 3 + 8}{12}$

Étape 9

Simplifiez en factorisant.

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Étape 9.1

Additionnez $3$ et $8$ .

$\frac{- 2 x + 11}{12}$

Étape 9.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- 2 x$ .

$\frac{- (2 x) + 11}{12}$

Étape 9.3

Réécrivez $11$ comme $- 1 (- 11)$ .

$\frac{- (2 x) - 1 (- 11)}{12}$

Étape 9.4

Factorisez $- 1$ à partir de $- (2 x) - 1 (- 11)$ .

$\frac{- (2 x - 11)}{12}$

Étape 9.5

Simplifiez l’expression.

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Étape 9.5.1

Réécrivez $- (2 x - 11)$ comme $- 1 (2 x - 11)$ .

$\frac{- 1 (2 x - 11)}{12}$

Étape 9.5.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{2 x - 11}{12}$