Algèbre Exemples

${(3 x y - 1)}^{3}$

Étape 1

Utilisez le théorème du binôme.

${(3 x y)}^{3} + 3 {(3 x y)}^{2} \cdot - 1 + 3 (3 x y) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}$

Étape 2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 2.1.1

Appliquez la règle de produit à $3 x y$ .

${(3 x)}^{3} y^{3} + 3 {(3 x y)}^{2} \cdot - 1 + 3 (3 x y) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}$

Étape 2.1.2

Appliquez la règle de produit à $3 x$ .

$3^{3} x^{3} y^{3} + 3 {(3 x y)}^{2} \cdot - 1 + 3 (3 x y) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}$

Étape 2.2

Élevez $3$ à la puissance $3$ .

$27 x^{3} y^{3} + 3 {(3 x y)}^{2} \cdot - 1 + 3 (3 x y) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}$

Étape 2.3

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 2.3.1

Appliquez la règle de produit à $3 x y$ .

$27 x^{3} y^{3} + 3 ({(3 x)}^{2} y^{2}) \cdot - 1 + 3 (3 x y) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}$

Étape 2.3.2

Appliquez la règle de produit à $3 x$ .

$27 x^{3} y^{3} + 3 (3^{2} x^{2} y^{2}) \cdot - 1 + 3 (3 x y) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}$

Étape 2.4

Multipliez $3$ par $3^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.4.1

Déplacez $3^{2}$ .

$27 x^{3} y^{3} + 3^{2} \cdot 3 (x^{2} y^{2}) \cdot - 1 + 3 (3 x y) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}$

Étape 2.4.2

Multipliez $3^{2}$ par $3$ .

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Étape 2.4.2.1

Élevez $3$ à la puissance $1$ .

$27 x^{3} y^{3} + 3^{2} \cdot 3^{1} (x^{2} y^{2}) \cdot - 1 + 3 (3 x y) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}$

Étape 2.4.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$27 x^{3} y^{3} + 3^{2 + 1} (x^{2} y^{2}) \cdot - 1 + 3 (3 x y) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}$

Étape 2.4.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$27 x^{3} y^{3} + 3^{3} (x^{2} y^{2}) \cdot - 1 + 3 (3 x y) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}$

Étape 2.5

Élevez $3$ à la puissance $3$ .

$27 x^{3} y^{3} + 27 (x^{2} y^{2}) \cdot - 1 + 3 (3 x y) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}$

Étape 2.6

Multipliez $- 1$ par $27$ .

$27 x^{3} y^{3} - 27 x^{2} y^{2} + 3 (3 x y) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}$

Étape 2.7

Multipliez $3$ par $3$ .

$27 x^{3} y^{3} - 27 x^{2} y^{2} + 9 (x y) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}$

Étape 2.8

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$27 x^{3} y^{3} - 27 x^{2} y^{2} + 9 x y \cdot 1 + {(- 1)}^{3}$

Étape 2.9

Multipliez $9$ par $1$ .

$27 x^{3} y^{3} - 27 x^{2} y^{2} + 9 x y + {(- 1)}^{3}$

Étape 2.10

Élevez $- 1$ à la puissance $3$ .

$27 x^{3} y^{3} - 27 x^{2} y^{2} + 9 x y - 1$