Algèbre Exemples

$\sqrt[4]{8} \cdot \sqrt[3]{32}$

Étape 1

Réécrivez $32$ comme $2^{3} \cdot 4$ .

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Étape 1.1

Factorisez $8$ à partir de $32$ .

$\sqrt[4]{8} \cdot \sqrt[3]{8 (4)}$

Étape 1.2

Réécrivez $8$ comme $2^{3}$ .

$\sqrt[4]{8} \cdot \sqrt[3]{2^{3} \cdot 4}$

Étape 2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\sqrt[4]{8} \cdot (2 \sqrt[3]{4})$

Étape 3

Multipliez $\sqrt[4]{8} (2 \sqrt[3]{4})$ .

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Étape 3.1

Réécrivez l’expression en utilisant le plus petit indice commun de $12$ .

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Étape 3.1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[4]{8}$ comme $8^{\frac{1}{4}}$ .

$2 (8^{\frac{1}{4}} \sqrt[3]{4})$

Étape 3.1.2

Réécrivez $8^{\frac{1}{4}}$ comme $8^{\frac{3}{12}}$ .

$2 (8^{\frac{3}{12}} \sqrt[3]{4})$

Étape 3.1.3

Réécrivez $8^{\frac{3}{12}}$ comme $\sqrt[12]{8^{3}}$ .

$2 (\sqrt[12]{8^{3}} \sqrt[3]{4})$

Étape 3.1.4

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{4}$ comme $4^{\frac{1}{3}}$ .

$2 (\sqrt[12]{8^{3}} \cdot 4^{\frac{1}{3}})$

Étape 3.1.5

Réécrivez $4^{\frac{1}{3}}$ comme $4^{\frac{4}{12}}$ .

$2 (\sqrt[12]{8^{3}} \cdot 4^{\frac{4}{12}})$

Étape 3.1.6

Réécrivez $4^{\frac{4}{12}}$ comme $\sqrt[12]{4^{4}}$ .

$2 (\sqrt[12]{8^{3}} \sqrt[12]{4^{4}})$

Étape 3.2

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$2 \sqrt[12]{8^{3} \cdot 4^{4}}$

Étape 3.3

Réécrivez $8$ comme $2^{3}$ .

$2 \sqrt[12]{{(2^{3})}^{3} \cdot 4^{4}}$

Étape 3.4

Multipliez les exposants dans ${(2^{3})}^{3}$ .

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Étape 3.4.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \sqrt[12]{2^{3 \cdot 3} \cdot 4^{4}}$

Étape 3.4.2

Multipliez $3$ par $3$ .

$2 \sqrt[12]{2^{9} \cdot 4^{4}}$

Étape 3.5

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$2 \sqrt[12]{2^{9} \cdot {(2^{2})}^{4}}$

Étape 3.6

Multipliez les exposants dans ${(2^{2})}^{4}$ .

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Étape 3.6.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \sqrt[12]{2^{9} \cdot 2^{2 \cdot 4}}$

Étape 3.6.2

Multipliez $2$ par $4$ .

$2 \sqrt[12]{2^{9} \cdot 2^{8}}$

Étape 3.7

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$2 \sqrt[12]{2^{9 + 8}}$

Étape 3.8

Additionnez $9$ et $8$ .

$2 \sqrt[12]{2^{17}}$

Étape 4

Élevez $2$ à la puissance $17$ .

$2 \sqrt[12]{131072}$

Étape 5

Réécrivez $131072$ comme $2^{12} \cdot 32$ .

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Étape 5.1

Factorisez $4096$ à partir de $131072$ .

$2 \sqrt[12]{4096 (32)}$

Étape 5.2

Réécrivez $4096$ comme $2^{12}$ .

$2 \sqrt[12]{2^{12} \cdot 32}$

Étape 6

Extrayez les termes de sous le radical.

$2 (2 \sqrt[12]{32})$

Étape 7

Multipliez $2$ par $2$ .

$4 \sqrt[12]{32}$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$4 \sqrt[12]{32}$

Forme décimale :

$5.33935941 \dots$