Algèbre Exemples

${(x^{2} y^{3})}^{- 2} \cdot {(x^{5} y^{4})}^{- 3}$

Étape 1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{{(x^{2} y^{3})}^{2}} \cdot {(x^{5} y^{4})}^{- 3}$

Étape 2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Appliquez la règle de produit à $x^{2} y^{3}$ .

$\frac{1}{{(x^{2})}^{2} {(y^{3})}^{2}} \cdot {(x^{5} y^{4})}^{- 3}$

Étape 2.2

Multipliez les exposants dans ${(x^{2})}^{2}$ .

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Étape 2.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{x^{2 \cdot 2} {(y^{3})}^{2}} \cdot {(x^{5} y^{4})}^{- 3}$

Étape 2.2.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{1}{x^{4} {(y^{3})}^{2}} \cdot {(x^{5} y^{4})}^{- 3}$

Étape 2.3

Multipliez les exposants dans ${(y^{3})}^{2}$ .

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Étape 2.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{x^{4} y^{3 \cdot 2}} \cdot {(x^{5} y^{4})}^{- 3}$

Étape 2.3.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{1}{x^{4} y^{6}} \cdot {(x^{5} y^{4})}^{- 3}$

Étape 3

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{x^{4} y^{6}} \cdot \frac{1}{{(x^{5} y^{4})}^{3}}$

Étape 4

Associez les fractions.

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Étape 4.1

Associez.

$\frac{1 \cdot 1}{x^{4} y^{6} {(x^{5} y^{4})}^{3}}$

Étape 4.2

Multipliez $1$ par $1$ .

$\frac{1}{x^{4} y^{6} {(x^{5} y^{4})}^{3}}$

Étape 5

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 5.1

Appliquez la règle de produit à $x^{5} y^{4}$ .

$\frac{1}{x^{4} y^{6} {(x^{5})}^{3} {(y^{4})}^{3}}$

Étape 5.2

Multipliez les exposants dans ${(x^{5})}^{3}$ .

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Étape 5.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{x^{4} y^{6} x^{5 \cdot 3} {(y^{4})}^{3}}$

Étape 5.2.2

Multipliez $5$ par $3$ .

$\frac{1}{x^{4} y^{6} x^{15} {(y^{4})}^{3}}$

Étape 5.3

Multipliez les exposants dans ${(y^{4})}^{3}$ .

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Étape 5.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{x^{4} y^{6} x^{15} y^{4 \cdot 3}}$

Étape 5.3.2

Multipliez $4$ par $3$ .

$\frac{1}{x^{4} y^{6} x^{15} y^{12}}$

Étape 5.4

Associez les exposants.

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Étape 5.4.1

Multipliez $x^{4}$ par $x^{15}$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.4.1.1

Déplacez $x^{15}$ .

$\frac{1}{x^{15} x^{4} y^{6} y^{12}}$

Étape 5.4.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{1}{x^{15 + 4} y^{6} y^{12}}$

Étape 5.4.1.3

Additionnez $15$ et $4$ .

$\frac{1}{x^{19} y^{6} y^{12}}$

Étape 5.4.2

Multipliez $y^{6}$ par $y^{12}$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.4.2.1

Déplacez $y^{12}$ .

$\frac{1}{x^{19} (y^{12} y^{6})}$

Étape 5.4.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{1}{x^{19} y^{12 + 6}}$

Étape 5.4.2.3

Additionnez $12$ et $6$ .

$\frac{1}{x^{19} y^{18}}$