Algèbre Exemples

$\frac{3 x^{2} - 6 x - 24}{2 x^{2} - 8}$

Étape 1

Factorisez $3 x^{2} - 6 x - 24$ .

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Étape 1.1

Factorisez $3$ à partir de $3 x^{2} - 6 x - 24$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $3$ à partir de $3 x^{2}$ .

$\frac{3 (x^{2}) - 6 x - 24}{2 x^{2} - 8}$

Étape 1.1.2

Factorisez $3$ à partir de $- 6 x$ .

$\frac{3 (x^{2}) + 3 (- 2 x) - 24}{2 x^{2} - 8}$

Étape 1.1.3

Factorisez $3$ à partir de $- 24$ .

$\frac{3 x^{2} + 3 (- 2 x) + 3 \cdot - 8}{2 x^{2} - 8}$

Étape 1.1.4

Factorisez $3$ à partir de $3 x^{2} + 3 (- 2 x)$ .

$\frac{3 (x^{2} - 2 x) + 3 \cdot - 8}{2 x^{2} - 8}$

Étape 1.1.5

Factorisez $3$ à partir de $3 (x^{2} - 2 x) + 3 \cdot - 8$ .

$\frac{3 (x^{2} - 2 x - 8)}{2 x^{2} - 8}$

Étape 1.2

Factorisez.

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Étape 1.2.1

Factorisez $x^{2} - 2 x - 8$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 1.2.1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 8$ et dont la somme est $- 2$ .

$- 4, 2$

Étape 1.2.1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{3 ((x - 4) (x + 2))}{2 x^{2} - 8}$

Étape 1.2.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$\frac{3 (x - 4) (x + 2)}{2 x^{2} - 8}$

Étape 2

Factorisez $2 x^{2} - 8$ .

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Étape 2.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x^{2} - 8$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x^{2}$ .

$\frac{3 (x - 4) (x + 2)}{2 (x^{2}) - 8}$

Étape 2.1.2

Factorisez $2$ à partir de $- 8$ .

$\frac{3 (x - 4) (x + 2)}{2 x^{2} + 2 \cdot - 4}$

Étape 2.1.3

Factorisez $2$ à partir de $2 x^{2} + 2 \cdot - 4$ .

$\frac{3 (x - 4) (x + 2)}{2 (x^{2} - 4)}$

Étape 2.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\frac{3 (x - 4) (x + 2)}{2 (x^{2} - 2^{2})}$

Étape 2.3

Factorisez.

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Étape 2.3.1

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 2$ .

$\frac{3 (x - 4) (x + 2)}{2 ((x + 2) (x - 2))}$

Étape 2.3.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$\frac{3 (x - 4) (x + 2)}{2 (x + 2) (x - 2)}$

Étape 3

Annulez le facteur commun de $x + 2$ .

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 (x - 4) (x + 2)}{2 (x + 2) (x - 2)}$

Étape 3.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{3 (x - 4)}{2 (x - 2)}$

Étape 4

Pour déterminer les trous dans le graphe, regardez les facteurs du dénominateur qui ont été annulés.

$x + 2$

Étape 5

Pour déterminer les coordonnées des trous, définissez chaque facteur qui a été annulé égal à $0$ , résolvez et remplacez à nouveau par $\frac{3 (x - 4)}{2 (x - 2)}$ .

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Étape 5.1

Définissez $x + 2$ égal à $0$ .

$x + 2 = 0$

Étape 5.2

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 2$

Étape 5.3

Remplacez $x$ par $- 2$ dans $\frac{3 (x - 4)}{2 (x - 2)}$ et simplifiez.

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Étape 5.3.1

Remplacez $x$ par $- 2$ pour déterminer la coordonnée $y$ du trou.

$\frac{3 (- 2 - 4)}{2 (- 2 - 2)}$

Étape 5.3.2

Simplifiez

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Étape 5.3.2.1

Annulez le facteur commun à $- 2 - 4$ et $2$ .

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Étape 5.3.2.1.1

Factorisez $2$ à partir de $3 (- 2 - 4)$ .

$\frac{2 (3 (- 1 - 2))}{2 (- 2 - 2)}$

Étape 5.3.2.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.3.2.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (3 (- 1 - 2))}{2 (- 2 - 2)}$

Étape 5.3.2.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{3 (- 1 - 2)}{- 2 - 2}$

Étape 5.3.2.2

Soustrayez $2$ de $- 1$ .

$\frac{3 \cdot - 3}{- 2 - 2}$

Étape 5.3.2.3

Soustrayez $2$ de $- 2$ .

$\frac{3 \cdot - 3}{- 4}$

Étape 5.3.2.4

Multipliez $3$ par $- 3$ .

$\frac{- 9}{- 4}$

Étape 5.3.2.5

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{9}{4}$

Étape 5.4

Les trous dans le graphe sont les points où tout facteur annulé est égal à $0$ .

$(- 2, \frac{9}{4})$

Étape 6