Algèbre Exemples

${(- 3 p^{- 3} q \cdot 3 p^{3} q^{- 4})}^{2}$

Étape 1

Multipliez $p^{- 3}$ par $p^{3}$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.1

Déplacez $p^{3}$ .

${(- 3 (p^{3} p^{- 3}) q \cdot (3 q^{- 4}))}^{2}$

Étape 1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

${(- 3 p^{3 - 3} q \cdot (3 q^{- 4}))}^{2}$

Étape 1.3

Soustrayez $3$ de $3$ .

${(- 3 p^{0} q \cdot (3 q^{- 4}))}^{2}$

Étape 2

Simplifiez $- 3 p^{0} q \cdot (3 q^{- 4})$ .

${(- 3 q \cdot (3 q^{- 4}))}^{2}$

Étape 3

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

${(- 3 \cdot 3 q \cdot q^{- 4})}^{2}$

Étape 4

Multipliez $q$ par $q^{- 4}$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.1

Déplacez $q^{- 4}$ .

${(- 3 \cdot 3 (q^{- 4} q))}^{2}$

Étape 4.2

Multipliez $q^{- 4}$ par $q$ .

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Étape 4.2.1

Élevez $q$ à la puissance $1$ .

${(- 3 \cdot 3 (q^{- 4} q^{1}))}^{2}$

Étape 4.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

${(- 3 \cdot 3 q^{- 4 + 1})}^{2}$

Étape 4.3

Additionnez $- 4$ et $1$ .

${(- 3 \cdot 3 q^{- 3})}^{2}$

Étape 5

Multipliez $- 3$ par $3$ .

${(- 9 q^{- 3})}^{2}$

Étape 6

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(- 9 \frac{1}{q^{3}})}^{2}$

Étape 7

Associez $- 9$ et $\frac{1}{q^{3}}$ .

${(\frac{- 9}{q^{3}})}^{2}$

Étape 8

Placez le signe moins devant la fraction.

${(- \frac{9}{q^{3}})}^{2}$

Étape 9

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 9.1

Appliquez la règle de produit à $- \frac{9}{q^{3}}$ .

${(- 1)}^{2} {(\frac{9}{q^{3}})}^{2}$

Étape 9.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{9}{q^{3}}$ .

${(- 1)}^{2} \frac{9^{2}}{{(q^{3})}^{2}}$

Étape 10

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$1 \frac{9^{2}}{{(q^{3})}^{2}}$

Étape 11

Multipliez $\frac{9^{2}}{{(q^{3})}^{2}}$ par $1$ .

$\frac{9^{2}}{{(q^{3})}^{2}}$

Étape 12

Élevez $9$ à la puissance $2$ .

$\frac{81}{{(q^{3})}^{2}}$

Étape 13

Multipliez les exposants dans ${(q^{3})}^{2}$ .

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Étape 13.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{81}{q^{3 \cdot 2}}$

Étape 13.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{81}{q^{6}}$