Algèbre Exemples

$\log (25) + \frac{\log (8) \cdot \log (16)}{\log (64)}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Réécrivez $\log (8)$ comme $\log (2^{3})$ .

$\log (25) + \frac{\log (2^{3}) \cdot \log (16)}{\log (64)}$

Étape 1.2

Développez $\log (2^{3})$ en déplaçant $3$ hors du logarithme.

$\log (25) + \frac{3 \log (2) \cdot \log (16)}{\log (64)}$

Étape 1.3

Réécrivez $\log (16)$ comme $\log (2^{4})$ .

$\log (25) + \frac{3 \log (2) \cdot \log (2^{4})}{\log (64)}$

Étape 1.4

Développez $\log (2^{4})$ en déplaçant $4$ hors du logarithme.

$\log (25) + \frac{3 \log (2) \cdot (4 \log (2))}{\log (64)}$

Étape 1.5

Réécrivez $\log (64)$ comme $\log (2^{6})$ .

$\log (25) + \frac{3 \log (2) \cdot (4 \log (2))}{\log (2^{6})}$

Étape 1.6

Développez $\log (2^{6})$ en déplaçant $6$ hors du logarithme.

$\log (25) + \frac{3 \log (2) \cdot (4 \log (2))}{6 \log (2)}$

Étape 1.7

Annulez le facteur commun à $3$ et $6$ .

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Étape 1.7.1

Factorisez $3$ à partir de $3 \log (2) \cdot (4 \log (2))$ .

$\log (25) + \frac{3 (\log (2) \cdot (4 \log (2)))}{6 \log (2)}$

Étape 1.7.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.7.2.1

Factorisez $3$ à partir de $6 \log (2)$ .

$\log (25) + \frac{3 (\log (2) \cdot (4 \log (2)))}{3 (2 \log (2))}$

Étape 1.7.2.2

Annulez le facteur commun.

$\log (25) + \frac{3 (\log (2) \cdot (4 \log (2)))}{3 (2 \log (2))}$

Étape 1.7.2.3

Réécrivez l’expression.

$\log (25) + \frac{\log (2) \cdot (4 \log (2))}{2 \log (2)}$

Étape 1.8

Annulez le facteur commun de $\log (2)$ .

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Étape 1.8.1

Annulez le facteur commun.

$\log (25) + \frac{\log (2) \cdot (4 \log (2))}{2 \log (2)}$

Étape 1.8.2

Réécrivez l’expression.

$\log (25) + \frac{4 \log (2)}{2}$

Étape 1.9

Annulez le facteur commun à $4$ et $2$ .

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Étape 1.9.1

Factorisez $2$ à partir de $4 \log (2)$ .

$\log (25) + \frac{2 (2 \log (2))}{2}$

Étape 1.9.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.9.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$\log (25) + \frac{2 (2 \log (2))}{2 (1)}$

Étape 1.9.2.2

Annulez le facteur commun.

$\log (25) + \frac{2 (2 \log (2))}{2 \cdot 1}$

Étape 1.9.2.3

Réécrivez l’expression.

$\log (25) + \frac{2 \log (2)}{1}$

Étape 1.9.2.4

Divisez $2 \log (2)$ par $1$ .

$\log (25) + 2 \log (2)$

Étape 1.10

Simplifiez $2 \log (2)$ en déplaçant $2$ dans le logarithme.

$\log (25) + \log (2^{2})$

Étape 1.11

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$\log (25) + \log (4)$

Étape 2

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (25 \cdot 4)$

Étape 3

Multipliez $25$ par $4$ .

$\log (100)$

Étape 4

La base logarithmique $10$ de $100$ est $2$ .

$2$