Algèbre Exemples

$\frac{3 - 4 i}{5} (\frac{4}{5} + \frac{3 i}{5})$

Étape 1

Divisez la fraction $\frac{3 - 4 i}{5}$ en deux fractions.

$(\frac{3}{5} + \frac{- 4 i}{5}) \cdot (\frac{4}{5} + \frac{3 i}{5})$

Étape 2

Placez le signe moins devant la fraction.

$(\frac{3}{5} - \frac{4 i}{5}) \cdot (\frac{4}{5} + \frac{3 i}{5})$

Étape 3

Développez $(\frac{3}{5} - \frac{4 i}{5}) (\frac{4}{5} + \frac{3 i}{5})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 3.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{3}{5} (\frac{4}{5} + \frac{3 i}{5}) - \frac{4 i}{5} (\frac{4}{5} + \frac{3 i}{5})$

Étape 3.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{3}{5} \cdot \frac{4}{5} + \frac{3}{5} \cdot \frac{3 i}{5} - \frac{4 i}{5} (\frac{4}{5} + \frac{3 i}{5})$

Étape 3.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{3}{5} \cdot \frac{4}{5} + \frac{3}{5} \cdot \frac{3 i}{5} - \frac{4 i}{5} \cdot \frac{4}{5} - \frac{4 i}{5} \cdot \frac{3 i}{5}$

Étape 4

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 4.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1.1

Multipliez $\frac{3}{5} \cdot \frac{4}{5}$ .

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Étape 4.1.1.1

Multipliez $\frac{3}{5}$ par $\frac{4}{5}$ .

$\frac{3 \cdot 4}{5 \cdot 5} + \frac{3}{5} \cdot \frac{3 i}{5} - \frac{4 i}{5} \cdot \frac{4}{5} - \frac{4 i}{5} \cdot \frac{3 i}{5}$

Étape 4.1.1.2

Multipliez $3$ par $4$ .

$\frac{12}{5 \cdot 5} + \frac{3}{5} \cdot \frac{3 i}{5} - \frac{4 i}{5} \cdot \frac{4}{5} - \frac{4 i}{5} \cdot \frac{3 i}{5}$

Étape 4.1.1.3

Multipliez $5$ par $5$ .

$\frac{12}{25} + \frac{3}{5} \cdot \frac{3 i}{5} - \frac{4 i}{5} \cdot \frac{4}{5} - \frac{4 i}{5} \cdot \frac{3 i}{5}$

Étape 4.1.2

Multipliez $\frac{3}{5} \cdot \frac{3 i}{5}$ .

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Étape 4.1.2.1

Multipliez $\frac{3}{5}$ par $\frac{3 i}{5}$ .

$\frac{12}{25} + \frac{3 (3 i)}{5 \cdot 5} - \frac{4 i}{5} \cdot \frac{4}{5} - \frac{4 i}{5} \cdot \frac{3 i}{5}$

Étape 4.1.2.2

Multipliez $3$ par $3$ .

$\frac{12}{25} + \frac{9 i}{5 \cdot 5} - \frac{4 i}{5} \cdot \frac{4}{5} - \frac{4 i}{5} \cdot \frac{3 i}{5}$

Étape 4.1.2.3

Multipliez $5$ par $5$ .

$\frac{12}{25} + \frac{9 i}{25} - \frac{4 i}{5} \cdot \frac{4}{5} - \frac{4 i}{5} \cdot \frac{3 i}{5}$

Étape 4.1.3

Multipliez $- \frac{4 i}{5} \cdot \frac{4}{5}$ .

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Étape 4.1.3.1

Multipliez $\frac{4}{5}$ par $\frac{4 i}{5}$ .

$\frac{12}{25} + \frac{9 i}{25} - \frac{4 (4 i)}{5 \cdot 5} - \frac{4 i}{5} \cdot \frac{3 i}{5}$

Étape 4.1.3.2

Multipliez $4$ par $4$ .

$\frac{12}{25} + \frac{9 i}{25} - \frac{16 i}{5 \cdot 5} - \frac{4 i}{5} \cdot \frac{3 i}{5}$

Étape 4.1.3.3

Multipliez $5$ par $5$ .

$\frac{12}{25} + \frac{9 i}{25} - \frac{16 i}{25} - \frac{4 i}{5} \cdot \frac{3 i}{5}$

Étape 4.1.4

Multipliez $- \frac{4 i}{5} \cdot \frac{3 i}{5}$ .

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Étape 4.1.4.1

Multipliez $\frac{3 i}{5}$ par $\frac{4 i}{5}$ .

$\frac{12}{25} + \frac{9 i}{25} - \frac{16 i}{25} - \frac{3 i (4 i)}{5 \cdot 5}$

Étape 4.1.4.2

Multipliez $4$ par $3$ .

$\frac{12}{25} + \frac{9 i}{25} - \frac{16 i}{25} - \frac{12 i i}{5 \cdot 5}$

Étape 4.1.4.3

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$\frac{12}{25} + \frac{9 i}{25} - \frac{16 i}{25} - \frac{12 (i^{1} i)}{5 \cdot 5}$

Étape 4.1.4.4

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$\frac{12}{25} + \frac{9 i}{25} - \frac{16 i}{25} - \frac{12 (i^{1} i^{1})}{5 \cdot 5}$

Étape 4.1.4.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{12}{25} + \frac{9 i}{25} - \frac{16 i}{25} - \frac{12 i^{1 + 1}}{5 \cdot 5}$

Étape 4.1.4.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{12}{25} + \frac{9 i}{25} - \frac{16 i}{25} - \frac{12 i^{2}}{5 \cdot 5}$

Étape 4.1.4.7

Multipliez $5$ par $5$ .

$\frac{12}{25} + \frac{9 i}{25} - \frac{16 i}{25} - \frac{12 i^{2}}{25}$

Étape 4.1.5

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$\frac{12}{25} + \frac{9 i}{25} - \frac{16 i}{25} - \frac{12 \cdot - 1}{25}$

Étape 4.1.6

Multipliez $12$ par $- 1$ .

$\frac{12}{25} + \frac{9 i}{25} - \frac{16 i}{25} - \frac{- 12}{25}$

Étape 4.1.7

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{12}{25} + \frac{9 i}{25} - \frac{16 i}{25} - - \frac{12}{25}$

Étape 4.1.8

Multipliez $- - \frac{12}{25}$ .

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Étape 4.1.8.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\frac{12}{25} + \frac{9 i}{25} - \frac{16 i}{25} + 1 (\frac{12}{25})$

Étape 4.1.8.2

Multipliez $\frac{12}{25}$ par $1$ .

$\frac{12}{25} + \frac{9 i}{25} - \frac{16 i}{25} + \frac{12}{25}$

Étape 4.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{12 + 12}{25} + \frac{9 i}{25} - \frac{16 i}{25}$

Étape 4.3

Additionnez $12$ et $12$ .

$\frac{24}{25} + \frac{9 i}{25} - \frac{16 i}{25}$

Étape 4.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{24}{25} + \frac{- 7 i}{25}$

Étape 5

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{24}{25} - \frac{7 i}{25}$