Algèbre Exemples

$y^{3} - 5 y^{2} = 0$

Étape 1

Factorisez $y^{2}$ à partir de $y^{3} - 5 y^{2}$ .

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Étape 1.1

Factorisez $y^{2}$ à partir de $y^{3}$ .

$y^{2} y - 5 y^{2} = 0$

Étape 1.2

Factorisez $y^{2}$ à partir de $- 5 y^{2}$ .

$y^{2} y + y^{2} \cdot - 5 = 0$

Étape 1.3

Factorisez $y^{2}$ à partir de $y^{2} y + y^{2} \cdot - 5$ .

$y^{2} (y - 5) = 0$

Étape 2

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$y^{2} = 0$

$y - 5 = 0$

Étape 3

Définissez $y^{2}$ égal à $0$ et résolvez $y$ .

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Étape 3.1

Définissez $y^{2}$ égal à $0$ .

$y^{2} = 0$

Étape 3.2

Résolvez $y^{2} = 0$ pour $y$ .

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Étape 3.2.1

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$y = \pm \sqrt{0}$

Étape 3.2.2

Simplifiez $\pm \sqrt{0}$ .

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Étape 3.2.2.1

Réécrivez $0$ comme $0^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{0^{2}}$

Étape 3.2.2.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$y = \pm 0$

Étape 3.2.2.3

Plus ou moins $0$ est $0$ .

$y = 0$

Étape 4

Définissez $y - 5$ égal à $0$ et résolvez $y$ .

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Étape 4.1

Définissez $y - 5$ égal à $0$ .

$y - 5 = 0$

Étape 4.2

Ajoutez $5$ aux deux côtés de l’équation.

$y = 5$

Étape 5

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $y^{2} (y - 5) = 0$ vraie.

$y = 0, 5$