Algèbre Exemples

$2 \frac{1}{4} (4 x - 1) = 1 \frac{3}{5} (1 + 4 x)$

Étape 1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Simplifiez $2 \frac{1}{4} (4 x - 1)$ .

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Étape 1.1.1

Convertissez $2 \frac{1}{4}$ en fraction irrégulière.

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Étape 1.1.1.1

Un nombre mixte est une addition de ses parties entière et fractionnaire.

$(2 + \frac{1}{4}) (4 x - 1) = 1 \frac{3}{5} (1 + 4 x)$

Étape 1.1.1.2

Additionnez $2$ et $\frac{1}{4}$ .

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Étape 1.1.1.2.1

Pour écrire $2$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$(2 \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{4}) (4 x - 1) = 1 \frac{3}{5} (1 + 4 x)$

Étape 1.1.1.2.2

Associez $2$ et $\frac{4}{4}$ .

$(\frac{2 \cdot 4}{4} + \frac{1}{4}) (4 x - 1) = 1 \frac{3}{5} (1 + 4 x)$

Étape 1.1.1.2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{2 \cdot 4 + 1}{4} (4 x - 1) = 1 \frac{3}{5} (1 + 4 x)$

Étape 1.1.1.2.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1.1.2.4.1

Multipliez $2$ par $4$ .

$\frac{8 + 1}{4} (4 x - 1) = 1 \frac{3}{5} (1 + 4 x)$

Étape 1.1.1.2.4.2

Additionnez $8$ et $1$ .

$\frac{9}{4} (4 x - 1) = 1 \frac{3}{5} (1 + 4 x)$

Étape 1.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{9}{4} (4 x) + \frac{9}{4} \cdot - 1 = 1 \frac{3}{5} (1 + 4 x)$

Étape 1.1.3

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 1.1.3.1

Factorisez $4$ à partir de $4 x$ .

$\frac{9}{4} (4 (x)) + \frac{9}{4} \cdot - 1 = 1 \frac{3}{5} (1 + 4 x)$

Étape 1.1.3.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{9}{4} (4 x) + \frac{9}{4} \cdot - 1 = 1 \frac{3}{5} (1 + 4 x)$

Étape 1.1.3.3

Réécrivez l’expression.

$9 x + \frac{9}{4} \cdot - 1 = 1 \frac{3}{5} (1 + 4 x)$

Étape 1.1.4

Multipliez $\frac{9}{4} \cdot - 1$ .

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Étape 1.1.4.1

Associez $\frac{9}{4}$ et $- 1$ .

$9 x + \frac{9 \cdot - 1}{4} = 1 \frac{3}{5} (1 + 4 x)$

Étape 1.1.4.2

Multipliez $9$ par $- 1$ .

$9 x + \frac{- 9}{4} = 1 \frac{3}{5} (1 + 4 x)$

Étape 1.1.5

Placez le signe moins devant la fraction.

$9 x - \frac{9}{4} = 1 \frac{3}{5} (1 + 4 x)$

Étape 2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.1

Simplifiez $1 \frac{3}{5} (1 + 4 x)$ .

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Étape 2.1.1

Convertissez $1 \frac{3}{5}$ en fraction irrégulière.

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Étape 2.1.1.1

Un nombre mixte est une addition de ses parties entière et fractionnaire.

$9 x - \frac{9}{4} = (1 + \frac{3}{5}) (1 + 4 x)$

Étape 2.1.1.2

Additionnez $1$ et $\frac{3}{5}$ .

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Étape 2.1.1.2.1

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$9 x - \frac{9}{4} = (\frac{5}{5} + \frac{3}{5}) (1 + 4 x)$

Étape 2.1.1.2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$9 x - \frac{9}{4} = \frac{5 + 3}{5} (1 + 4 x)$

Étape 2.1.1.2.3

Additionnez $5$ et $3$ .

$9 x - \frac{9}{4} = \frac{8}{5} (1 + 4 x)$

Étape 2.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$9 x - \frac{9}{4} = \frac{8}{5} \cdot 1 + \frac{8}{5} (4 x)$

Étape 2.1.3

Multipliez $\frac{8}{5}$ par $1$ .

$9 x - \frac{9}{4} = \frac{8}{5} + \frac{8}{5} (4 x)$

Étape 2.1.4

Multipliez $\frac{8}{5} (4 x)$ .

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Étape 2.1.4.1

Associez $4$ et $\frac{8}{5}$ .

$9 x - \frac{9}{4} = \frac{8}{5} + \frac{4 \cdot 8}{5} x$

Étape 2.1.4.2

Multipliez $4$ par $8$ .

$9 x - \frac{9}{4} = \frac{8}{5} + \frac{32}{5} x$

Étape 2.1.4.3

Associez $\frac{32}{5}$ et $x$ .

$9 x - \frac{9}{4} = \frac{8}{5} + \frac{32 x}{5}$

Étape 3

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1

Soustrayez $\frac{32 x}{5}$ des deux côtés de l’équation.

$9 x - \frac{9}{4} - \frac{32 x}{5} = \frac{8}{5}$

Étape 3.2

Pour écrire $9 x$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$9 x \cdot \frac{5}{5} - \frac{32 x}{5} - \frac{9}{4} = \frac{8}{5}$

Étape 3.3

Associez $9 x$ et $\frac{5}{5}$ .

$\frac{9 x \cdot 5}{5} - \frac{32 x}{5} - \frac{9}{4} = \frac{8}{5}$

Étape 3.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{9 x \cdot 5 - 32 x}{5} - \frac{9}{4} = \frac{8}{5}$

Étape 3.5

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.5.1.1

Factorisez $x$ à partir de $9 x \cdot 5 - 32 x$ .

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Étape 3.5.1.1.1

Factorisez $x$ à partir de $9 x \cdot 5$ .

$\frac{x (9 \cdot 5) - 32 x}{5} - \frac{9}{4} = \frac{8}{5}$

Étape 3.5.1.1.2

Factorisez $x$ à partir de $- 32 x$ .

$\frac{x (9 \cdot 5) + x \cdot - 32}{5} - \frac{9}{4} = \frac{8}{5}$

Étape 3.5.1.1.3

Factorisez $x$ à partir de $x (9 \cdot 5) + x \cdot - 32$ .

$\frac{x (9 \cdot 5 - 32)}{5} - \frac{9}{4} = \frac{8}{5}$

Étape 3.5.1.2

Multipliez $9$ par $5$ .

$\frac{x (45 - 32)}{5} - \frac{9}{4} = \frac{8}{5}$

Étape 3.5.1.3

Soustrayez $32$ de $45$ .

$\frac{x \cdot 13}{5} - \frac{9}{4} = \frac{8}{5}$

Étape 3.5.2

Déplacez $13$ à gauche de $x$ .

$\frac{13 x}{5} - \frac{9}{4} = \frac{8}{5}$

Étape 4

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 4.1

Ajoutez $\frac{9}{4}$ aux deux côtés de l’équation.

$\frac{13 x}{5} = \frac{8}{5} + \frac{9}{4}$

Étape 4.2

Pour écrire $\frac{8}{5}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{13 x}{5} = \frac{8}{5} \cdot \frac{4}{4} + \frac{9}{4}$

Étape 4.3

Pour écrire $\frac{9}{4}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{13 x}{5} = \frac{8}{5} \cdot \frac{4}{4} + \frac{9}{4} \cdot \frac{5}{5}$

Étape 4.4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $20$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 4.4.1

Multipliez $\frac{8}{5}$ par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{13 x}{5} = \frac{8 \cdot 4}{5 \cdot 4} + \frac{9}{4} \cdot \frac{5}{5}$

Étape 4.4.2

Multipliez $5$ par $4$ .

$\frac{13 x}{5} = \frac{8 \cdot 4}{20} + \frac{9}{4} \cdot \frac{5}{5}$

Étape 4.4.3

Multipliez $\frac{9}{4}$ par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{13 x}{5} = \frac{8 \cdot 4}{20} + \frac{9 \cdot 5}{4 \cdot 5}$

Étape 4.4.4

Multipliez $4$ par $5$ .

$\frac{13 x}{5} = \frac{8 \cdot 4}{20} + \frac{9 \cdot 5}{20}$

Étape 4.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{13 x}{5} = \frac{8 \cdot 4 + 9 \cdot 5}{20}$

Étape 4.6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.6.1

Multipliez $8$ par $4$ .

$\frac{13 x}{5} = \frac{32 + 9 \cdot 5}{20}$

Étape 4.6.2

Multipliez $9$ par $5$ .

$\frac{13 x}{5} = \frac{32 + 45}{20}$

Étape 4.6.3

Additionnez $32$ et $45$ .

$\frac{13 x}{5} = \frac{77}{20}$

Étape 5

Multipliez les deux côtés de l’équation par $\frac{5}{13}$ .

$\frac{5}{13} \cdot \frac{13 x}{5} = \frac{5}{13} \cdot \frac{77}{20}$

Étape 6

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 6.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1.1

Simplifiez $\frac{5}{13} \cdot \frac{13 x}{5}$ .

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Étape 6.1.1.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 6.1.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5}{13} \cdot \frac{13 x}{5} = \frac{5}{13} \cdot \frac{77}{20}$

Étape 6.1.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{13} (13 x) = \frac{5}{13} \cdot \frac{77}{20}$

Étape 6.1.1.2

Annulez le facteur commun de $13$ .

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Étape 6.1.1.2.1

Factorisez $13$ à partir de $13 x$ .

$\frac{1}{13} (13 (x)) = \frac{5}{13} \cdot \frac{77}{20}$

Étape 6.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{13} (13 x) = \frac{5}{13} \cdot \frac{77}{20}$

Étape 6.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{5}{13} \cdot \frac{77}{20}$

Étape 6.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1

Simplifiez $\frac{5}{13} \cdot \frac{77}{20}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1.1.1

Factorisez $5$ à partir de $20$ .

$x = \frac{5}{13} \cdot \frac{77}{5 (4)}$

Étape 6.2.1.1.2

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{5}{13} \cdot \frac{77}{5 \cdot 4}$

Étape 6.2.1.1.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{1}{13} \cdot \frac{77}{4}$

Étape 6.2.1.2

Multipliez $\frac{1}{13}$ par $\frac{77}{4}$ .

$x = \frac{77}{13 \cdot 4}$

Étape 6.2.1.3

Multipliez $13$ par $4$ .

$x = \frac{77}{52}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{77}{52}$

Forme décimale :

$x = 1.48076923 \dots$

Forme de nombre mixte :

$x = 1 \frac{25}{52}$