Algèbre Exemples

$\sqrt{3} \cdot \sqrt[3]{18}$

Étape 1

Multipliez $\sqrt{3} \sqrt[3]{18}$ .

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Étape 1.1

Réécrivez l’expression en utilisant le plus petit indice commun de $6$ .

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Étape 1.1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$3^{\frac{1}{2}} \sqrt[3]{18}$

Étape 1.1.2

Réécrivez $3^{\frac{1}{2}}$ comme $3^{\frac{3}{6}}$ .

$3^{\frac{3}{6}} \sqrt[3]{18}$

Étape 1.1.3

Réécrivez $3^{\frac{3}{6}}$ comme $\sqrt[6]{3^{3}}$ .

$\sqrt[6]{3^{3}} \sqrt[3]{18}$

Étape 1.1.4

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{18}$ comme $18^{\frac{1}{3}}$ .

$\sqrt[6]{3^{3}} \cdot 18^{\frac{1}{3}}$

Étape 1.1.5

Réécrivez $18^{\frac{1}{3}}$ comme $18^{\frac{2}{6}}$ .

$\sqrt[6]{3^{3}} \cdot 18^{\frac{2}{6}}$

Étape 1.1.6

Réécrivez $18^{\frac{2}{6}}$ comme $\sqrt[6]{18^{2}}$ .

$\sqrt[6]{3^{3}} \sqrt[6]{18^{2}}$

Étape 1.2

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\sqrt[6]{3^{3} \cdot 18^{2}}$

Étape 1.3

Élevez $3$ à la puissance $3$ .

$\sqrt[6]{27 \cdot 18^{2}}$

Étape 1.4

Élevez $18$ à la puissance $2$ .

$\sqrt[6]{27 \cdot 324}$

Étape 1.5

Multipliez $27$ par $324$ .

$\sqrt[6]{8748}$

Étape 2

Réécrivez $8748$ comme $3^{6} \cdot 12$ .

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Étape 2.1

Factorisez $729$ à partir de $8748$ .

$\sqrt[6]{729 (12)}$

Étape 2.2

Réécrivez $729$ comme $3^{6}$ .

$\sqrt[6]{3^{6} \cdot 12}$

Étape 3

Extrayez les termes de sous le radical.

$3 \sqrt[6]{12}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$3 \sqrt[6]{12}$

Forme décimale :

$4.53925724 \dots$