Algèbre Exemples

${(\frac{3 x^{3} y^{0}}{x^{- 2}})}^{4} \cdot {(\frac{y^{2} x^{- 4}}{5 x y^{- 8}})}^{3}$

Étape 1

Placez $x^{- 2}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(3 x^{3} y^{0} x^{2})}^{4} \cdot {(\frac{y^{2} x^{- 4}}{5 x y^{- 8}})}^{3}$

Étape 2

Multipliez $x^{3}$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1

Déplacez $x^{2}$ .

${(3 (x^{2} x^{3}) y^{0})}^{4} \cdot {(\frac{y^{2} x^{- 4}}{5 x y^{- 8}})}^{3}$

Étape 2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

${(3 x^{2 + 3} y^{0})}^{4} \cdot {(\frac{y^{2} x^{- 4}}{5 x y^{- 8}})}^{3}$

Étape 2.3

Additionnez $2$ et $3$ .

${(3 x^{5} y^{0})}^{4} \cdot {(\frac{y^{2} x^{- 4}}{5 x y^{- 8}})}^{3}$

Étape 3

Simplifiez $3 x^{5} y^{0}$ .

${(3 x^{5})}^{4} \cdot {(\frac{y^{2} x^{- 4}}{5 x y^{- 8}})}^{3}$

Étape 4

Appliquez la règle de produit à $3 x^{5}$ .

$3^{4} {(x^{5})}^{4} \cdot {(\frac{y^{2} x^{- 4}}{5 x y^{- 8}})}^{3}$

Étape 5

Élevez $3$ à la puissance $4$ .

$81 {(x^{5})}^{4} \cdot {(\frac{y^{2} x^{- 4}}{5 x y^{- 8}})}^{3}$

Étape 6

Multipliez les exposants dans ${(x^{5})}^{4}$ .

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Étape 6.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$81 x^{5 \cdot 4} \cdot {(\frac{y^{2} x^{- 4}}{5 x y^{- 8}})}^{3}$

Étape 6.2

Multipliez $5$ par $4$ .

$81 x^{20} \cdot {(\frac{y^{2} x^{- 4}}{5 x y^{- 8}})}^{3}$

Étape 7

Placez $x^{- 4}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$81 x^{20} \cdot {(\frac{y^{2}}{5 x y^{- 8} x^{4}})}^{3}$

Étape 8

Multipliez $x$ par $x^{4}$ en additionnant les exposants.

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Étape 8.1

Déplacez $x^{4}$ .

$81 x^{20} \cdot {(\frac{y^{2}}{5 (x^{4} x) y^{- 8}})}^{3}$

Étape 8.2

Multipliez $x^{4}$ par $x$ .

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Étape 8.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$81 x^{20} \cdot {(\frac{y^{2}}{5 (x^{4} x^{1}) y^{- 8}})}^{3}$

Étape 8.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$81 x^{20} \cdot {(\frac{y^{2}}{5 x^{4 + 1} y^{- 8}})}^{3}$

Étape 8.3

Additionnez $4$ et $1$ .

$81 x^{20} \cdot {(\frac{y^{2}}{5 x^{5} y^{- 8}})}^{3}$

Étape 9

Placez $y^{- 8}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$81 x^{20} \cdot {(\frac{y^{2} y^{8}}{5 x^{5}})}^{3}$

Étape 10

Multipliez $y^{2}$ par $y^{8}$ en additionnant les exposants.

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Étape 10.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$81 x^{20} \cdot {(\frac{y^{2 + 8}}{5 x^{5}})}^{3}$

Étape 10.2

Additionnez $2$ et $8$ .

$81 x^{20} \cdot {(\frac{y^{10}}{5 x^{5}})}^{3}$

Étape 11

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 11.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{y^{10}}{5 x^{5}}$ .

$81 x^{20} \cdot \frac{{(y^{10})}^{3}}{{(5 x^{5})}^{3}}$

Étape 11.2

Appliquez la règle de produit à $5 x^{5}$ .

$81 x^{20} \cdot \frac{{(y^{10})}^{3}}{5^{3} {(x^{5})}^{3}}$

Étape 12

Multipliez les exposants dans ${(y^{10})}^{3}$ .

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Étape 12.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$81 x^{20} \cdot \frac{y^{10 \cdot 3}}{5^{3} {(x^{5})}^{3}}$

Étape 12.2

Multipliez $10$ par $3$ .

$81 x^{20} \cdot \frac{y^{30}}{5^{3} {(x^{5})}^{3}}$

Étape 13

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 13.1

Élevez $5$ à la puissance $3$ .

$81 x^{20} \cdot \frac{y^{30}}{125 {(x^{5})}^{3}}$

Étape 13.2

Multipliez les exposants dans ${(x^{5})}^{3}$ .

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Étape 13.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$81 x^{20} \cdot \frac{y^{30}}{125 x^{5 \cdot 3}}$

Étape 13.2.2

Multipliez $5$ par $3$ .

$81 x^{20} \cdot \frac{y^{30}}{125 x^{15}}$

Étape 14

Simplifiez les termes.

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Étape 14.1

Annulez le facteur commun de $x^{15}$ .

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Étape 14.1.1

Factorisez $x^{15}$ à partir de $81 x^{20}$ .

$x^{15} (81 x^{5}) \cdot \frac{y^{30}}{125 x^{15}}$

Étape 14.1.2

Factorisez $x^{15}$ à partir de $125 x^{15}$ .

$x^{15} (81 x^{5}) \cdot \frac{y^{30}}{x^{15} \cdot 125}$

Étape 14.1.3

Annulez le facteur commun.

$x^{15} (81 x^{5}) \cdot \frac{y^{30}}{x^{15} \cdot 125}$

Étape 14.1.4

Réécrivez l’expression.

$81 x^{5} \cdot \frac{y^{30}}{125}$

Étape 14.2

Associez $81$ et $\frac{y^{30}}{125}$ .

$x^{5} \cdot \frac{81 y^{30}}{125}$

Étape 14.3

Associez $x^{5}$ et $\frac{81 y^{30}}{125}$ .

$\frac{x^{5} (81 y^{30})}{125}$

Étape 14.4

Déplacez $81$ à gauche de $x^{5}$ .

$\frac{81 x^{5} y^{30}}{125}$