Algèbre Exemples

$P (x) = 2^{5 x + 1} - 8^{2 x - 3}$

Étape 1

Définissez $2^{5 x + 1} - 8^{2 x - 3}$ égal à $0$ .

$2^{5 x + 1} - 8^{2 x - 3} = 0$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Déplacez $- 8^{2 x - 3}$ du côté droit de l’équation en l’ajoutant des deux côtés.

$2^{5 x + 1} = 8^{2 x - 3}$

Étape 2.2

Créez des expressions équivalentes dans l’équation qui ont toutes des bases égales.

$2^{5 x + 1} = 2^{3 (2 x - 3)}$

Étape 2.3

Les bases étant les mêmes, deux expressions ne sont égales que si les exposants sont également égaux.

$5 x + 1 = 3 (2 x - 3)$

Étape 2.4

Résolvez $x$ .

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Étape 2.4.1

Simplifiez $3 (2 x - 3)$ .

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Étape 2.4.1.1

Réécrivez.

$5 x + 1 = 0 + 0 + 3 (2 x - 3)$

Étape 2.4.1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$5 x + 1 = 3 (2 x - 3)$

Étape 2.4.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$5 x + 1 = 3 (2 x) + 3 \cdot - 3$

Étape 2.4.1.4

Multipliez.

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Étape 2.4.1.4.1

Multipliez $2$ par $3$ .

$5 x + 1 = 6 x + 3 \cdot - 3$

Étape 2.4.1.4.2

Multipliez $3$ par $- 3$ .

$5 x + 1 = 6 x - 9$

Étape 2.4.2

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 2.4.2.1

Soustrayez $6 x$ des deux côtés de l’équation.

$5 x + 1 - 6 x = - 9$

Étape 2.4.2.2

Soustrayez $6 x$ de $5 x$ .

$- x + 1 = - 9$

Étape 2.4.3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 2.4.3.1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$- x = - 9 - 1$

Étape 2.4.3.2

Soustrayez $1$ de $- 9$ .

$- x = - 10$

Étape 2.4.4

Divisez chaque terme dans $- x = - 10$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 2.4.4.1

Divisez chaque terme dans $- x = - 10$ par $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 10}{- 1}$

Étape 2.4.4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.4.4.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{x}{1} = \frac{- 10}{- 1}$

Étape 2.4.4.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 10}{- 1}$

Étape 2.4.4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.4.4.3.1

Divisez $- 10$ par $- 1$ .

$x = 10$

Étape 3