Algèbre Exemples

$\frac{1}{2} {(x - 4)}^{2} = 8$

Étape 1

Multipliez les deux côtés de l’équation par $2$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot {(x - 4)}^{2}) = 2 \cdot 8$

Étape 2

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.1.1

Simplifiez $2 (\frac{1}{2} \cdot {(x - 4)}^{2})$ .

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Étape 2.1.1.1

Associez $\frac{1}{2}$ et ${(x - 4)}^{2}$ .

$2 \frac{{(x - 4)}^{2}}{2} = 2 \cdot 8$

Étape 2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$2 \frac{{(x - 4)}^{2}}{2} = 2 \cdot 8$

Étape 2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

${(x - 4)}^{2} = 2 \cdot 8$

Étape 2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.1

Multipliez $2$ par $8$ .

${(x - 4)}^{2} = 16$

Étape 3

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$x - 4 = \pm \sqrt{16}$

Étape 4

Simplifiez $\pm \sqrt{16}$ .

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Étape 4.1

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$x - 4 = \pm \sqrt{4^{2}}$

Étape 4.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x - 4 = \pm 4$

Étape 5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 5.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x - 4 = 4$

Étape 5.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 5.2.1

Ajoutez $4$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 4 + 4$

Étape 5.2.2

Additionnez $4$ et $4$ .

$x = 8$

Étape 5.3

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x - 4 = - 4$

Étape 5.4

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 5.4.1

Ajoutez $4$ aux deux côtés de l’équation.

$x = - 4 + 4$

Étape 5.4.2

Additionnez $- 4$ et $4$ .

$x = 0$

Étape 5.5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = 8, 0$