Algèbre Exemples

${(\frac{\sqrt[3]{2 x y^{3}}}{\sqrt[3]{4 x^{2} y}})}^{3}$

Étape 1

Associez $\sqrt[3]{2 x y^{3}}$ et $\sqrt[3]{4 x^{2} y}$ en un radical unique.

${\sqrt[3]{\frac{2 x y^{3}}{4 x^{2} y}}}^{3}$

Étape 2

Réduisez l’expression $\frac{2 x y^{3}}{4 x^{2} y}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 2.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x y^{3}$ .

${\sqrt[3]{\frac{2 (x y^{3})}{4 x^{2} y}}}^{3}$

Étape 2.2

Factorisez $2$ à partir de $4 x^{2} y$ .

${\sqrt[3]{\frac{2 (x y^{3})}{2 (2 x^{2} y)}}}^{3}$

Étape 2.3

Annulez le facteur commun.

${\sqrt[3]{\frac{2 (x y^{3})}{2 (2 x^{2} y)}}}^{3}$

Étape 2.4

Réécrivez l’expression.

${\sqrt[3]{\frac{x y^{3}}{2 x^{2} y}}}^{3}$

Étape 3

Annulez le facteur commun à $x$ et $x^{2}$ .

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Étape 3.1

Factorisez $x$ à partir de $x y^{3}$ .

${\sqrt[3]{\frac{x (y^{3})}{2 x^{2} y}}}^{3}$

Étape 3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.2.1

Factorisez $x$ à partir de $2 x^{2} y$ .

${\sqrt[3]{\frac{x (y^{3})}{x (2 x y)}}}^{3}$

Étape 3.2.2

Annulez le facteur commun.

${\sqrt[3]{\frac{x y^{3}}{x (2 x y)}}}^{3}$

Étape 3.2.3

Réécrivez l’expression.

${\sqrt[3]{\frac{y^{3}}{2 x y}}}^{3}$

Étape 4

Annulez le facteur commun à $y^{3}$ et $y$ .

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Étape 4.1

Factorisez $y$ à partir de $y^{3}$ .

${\sqrt[3]{\frac{y \cdot y^{2}}{2 x y}}}^{3}$

Étape 4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.2.1

Factorisez $y$ à partir de $2 x y$ .

${\sqrt[3]{\frac{y \cdot y^{2}}{y (2 x)}}}^{3}$

Étape 4.2.2

Annulez le facteur commun.

${\sqrt[3]{\frac{y \cdot y^{2}}{y (2 x)}}}^{3}$

Étape 4.2.3

Réécrivez l’expression.

${\sqrt[3]{\frac{y^{2}}{2 x}}}^{3}$

Étape 5

Réécrivez $\sqrt[3]{\frac{y^{2}}{2 x}}$ comme $\frac{\sqrt[3]{y^{2}}}{\sqrt[3]{2 x}}$ .

${(\frac{\sqrt[3]{y^{2}}}{\sqrt[3]{2 x}})}^{3}$

Étape 6

Multipliez $\frac{\sqrt[3]{y^{2}}}{\sqrt[3]{2 x}}$ par $\frac{{\sqrt[3]{2 x}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 x}}^{2}}$ .

${(\frac{\sqrt[3]{y^{2}}}{\sqrt[3]{2 x}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{2 x}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 x}}^{2}})}^{3}$

Étape 7

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 7.1

Multipliez $\frac{\sqrt[3]{y^{2}}}{\sqrt[3]{2 x}}$ par $\frac{{\sqrt[3]{2 x}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 x}}^{2}}$ .

${(\frac{\sqrt[3]{y^{2}} {\sqrt[3]{2 x}}^{2}}{\sqrt[3]{2 x} {\sqrt[3]{2 x}}^{2}})}^{3}$

Étape 7.2

Élevez $\sqrt[3]{2 x}$ à la puissance $1$ .

${(\frac{\sqrt[3]{y^{2}} {\sqrt[3]{2 x}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 x}}^{1} {\sqrt[3]{2 x}}^{2}})}^{3}$

Étape 7.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

${(\frac{\sqrt[3]{y^{2}} {\sqrt[3]{2 x}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 x}}^{1 + 2}})}^{3}$

Étape 7.4

Additionnez $1$ et $2$ .

${(\frac{\sqrt[3]{y^{2}} {\sqrt[3]{2 x}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 x}}^{3}})}^{3}$

Étape 7.5

Réécrivez ${\sqrt[3]{2 x}}^{3}$ comme $2 x$ .

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Étape 7.5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{2 x}$ comme ${(2 x)}^{\frac{1}{3}}$ .

${(\frac{\sqrt[3]{y^{2}} {\sqrt[3]{2 x}}^{2}}{{({(2 x)}^{\frac{1}{3}})}^{3}})}^{3}$

Étape 7.5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{\sqrt[3]{y^{2}} {\sqrt[3]{2 x}}^{2}}{{(2 x)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}})}^{3}$

Étape 7.5.3

Associez $\frac{1}{3}$ et $3$ .

${(\frac{\sqrt[3]{y^{2}} {\sqrt[3]{2 x}}^{2}}{{(2 x)}^{\frac{3}{3}}})}^{3}$

Étape 7.5.4

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 7.5.4.1

Annulez le facteur commun.

${(\frac{\sqrt[3]{y^{2}} {\sqrt[3]{2 x}}^{2}}{{(2 x)}^{\frac{3}{3}}})}^{3}$

Étape 7.5.4.2

Réécrivez l’expression.

${(\frac{\sqrt[3]{y^{2}} {\sqrt[3]{2 x}}^{2}}{{(2 x)}^{1}})}^{3}$

Étape 7.5.5

Simplifiez

${(\frac{\sqrt[3]{y^{2}} {\sqrt[3]{2 x}}^{2}}{2 x})}^{3}$

Étape 8

Simplifiez le numérateur.

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Étape 8.1

Réécrivez ${\sqrt[3]{2 x}}^{2}$ comme $\sqrt[3]{{(2 x)}^{2}}$ .

${(\frac{\sqrt[3]{y^{2}} \sqrt[3]{{(2 x)}^{2}}}{2 x})}^{3}$

Étape 8.2

Appliquez la règle de produit à $2 x$ .

${(\frac{\sqrt[3]{y^{2}} \sqrt[3]{2^{2} x^{2}}}{2 x})}^{3}$

Étape 8.3

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

${(\frac{\sqrt[3]{y^{2}} \sqrt[3]{4 x^{2}}}{2 x})}^{3}$

Étape 9

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

${(\frac{\sqrt[3]{y^{2} \cdot 4 x^{2}}}{2 x})}^{3}$

Étape 10

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 10.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{\sqrt[3]{y^{2} \cdot 4 x^{2}}}{2 x}$ .

$\frac{{\sqrt[3]{y^{2} \cdot 4 x^{2}}}^{3}}{{(2 x)}^{3}}$

Étape 10.2

Appliquez la règle de produit à $2 x$ .

$\frac{{\sqrt[3]{y^{2} \cdot 4 x^{2}}}^{3}}{2^{3} x^{3}}$

Étape 11

Simplifiez le numérateur.

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Étape 11.1

Réécrivez ${\sqrt[3]{y^{2} \cdot 4 x^{2}}}^{3}$ comme $y^{2} \cdot 4 x^{2}$ .

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Étape 11.1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{y^{2} \cdot 4 x^{2}}$ comme ${(y^{2} \cdot 4 x^{2})}^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{{({(y^{2} \cdot 4 x^{2})}^{\frac{1}{3}})}^{3}}{2^{3} x^{3}}$

Étape 11.1.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{(y^{2} \cdot 4 x^{2})}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{2^{3} x^{3}}$

Étape 11.1.3

Associez $\frac{1}{3}$ et $3$ .

$\frac{{(y^{2} \cdot 4 x^{2})}^{\frac{3}{3}}}{2^{3} x^{3}}$

Étape 11.1.4

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 11.1.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{{(y^{2} \cdot 4 x^{2})}^{\frac{3}{3}}}{2^{3} x^{3}}$

Étape 11.1.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{{(y^{2} \cdot 4 x^{2})}^{1}}{2^{3} x^{3}}$

Étape 11.1.5

Simplifiez

$\frac{y^{2} \cdot 4 x^{2}}{2^{3} x^{3}}$

Étape 11.2

Déplacez $4$ à gauche de $y^{2}$ .

$\frac{4 y^{2} x^{2}}{2^{3} x^{3}}$

Étape 12

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 12.1

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$\frac{4 y^{2} x^{2}}{8 x^{3}}$

Étape 12.2

Annulez le facteur commun à $4$ et $8$ .

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Étape 12.2.1

Factorisez $4$ à partir de $4 y^{2} x^{2}$ .

$\frac{4 (y^{2} x^{2})}{8 x^{3}}$

Étape 12.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 12.2.2.1

Factorisez $4$ à partir de $8 x^{3}$ .

$\frac{4 (y^{2} x^{2})}{4 (2 x^{3})}$

Étape 12.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 (y^{2} x^{2})}{4 (2 x^{3})}$

Étape 12.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{y^{2} x^{2}}{2 x^{3}}$

Étape 12.3

Annulez le facteur commun à $x^{2}$ et $x^{3}$ .

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Étape 12.3.1

Factorisez $x^{2}$ à partir de $y^{2} x^{2}$ .

$\frac{x^{2} y^{2}}{2 x^{3}}$

Étape 12.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 12.3.2.1

Factorisez $x^{2}$ à partir de $2 x^{3}$ .

$\frac{x^{2} y^{2}}{x^{2} (2 x)}$

Étape 12.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{x^{2} y^{2}}{x^{2} (2 x)}$

Étape 12.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{y^{2}}{2 x}$