Algèbre Exemples

$y - 4 = \frac{5}{2} (x + 3)$ , $(- 7, 8)$

Étape 1

Résolvez $y - 4 = \frac{5}{2} \cdot (x + 3)$ .

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Étape 1.1

Simplifiez $\frac{5}{2} (x + 3)$ .

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Étape 1.1.1

Réécrivez.

$y - 4 = 0 + 0 + \frac{5}{2} (x + 3)$

Étape 1.1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$y - 4 = \frac{5}{2} (x + 3)$

Étape 1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$y - 4 = \frac{5}{2} x + \frac{5}{2} \cdot 3$

Étape 1.1.4

Associez $\frac{5}{2}$ et $x$ .

$y - 4 = \frac{5 x}{2} + \frac{5}{2} \cdot 3$

Étape 1.1.5

Multipliez $\frac{5}{2} \cdot 3$ .

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Étape 1.1.5.1

Associez $\frac{5}{2}$ et $3$ .

$y - 4 = \frac{5 x}{2} + \frac{5 \cdot 3}{2}$

Étape 1.1.5.2

Multipliez $5$ par $3$ .

$y - 4 = \frac{5 x}{2} + \frac{15}{2}$

Étape 1.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 1.2.1

Ajoutez $4$ aux deux côtés de l’équation.

$y = \frac{5 x}{2} + \frac{15}{2} + 4$

Étape 1.2.2

Pour écrire $4$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{5 x}{2} + \frac{15}{2} + 4 \cdot \frac{2}{2}$

Étape 1.2.3

Associez $4$ et $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{5 x}{2} + \frac{15}{2} + \frac{4 \cdot 2}{2}$

Étape 1.2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = \frac{5 x}{2} + \frac{15 + 4 \cdot 2}{2}$

Étape 1.2.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.2.5.1

Multipliez $4$ par $2$ .

$y = \frac{5 x}{2} + \frac{15 + 8}{2}$

Étape 1.2.5.2

Additionnez $15$ et $8$ .

$y = \frac{5 x}{2} + \frac{23}{2}$

Étape 2

Déterminez la pente quand $y = \frac{5 x}{2} + \frac{23}{2}$ .

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Étape 2.1

Réécrivez en forme affine.

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Étape 2.1.1

La forme affine est $y = m x + b$ , où $m$ est la pente et $b$ est l’ordonnée à l’origine.

$y = m x + b$

Étape 2.1.2

Remettez les termes dans l’ordre.

$y = \frac{5}{2} x + \frac{23}{2}$

Étape 2.2

En utilisant la forme affine, la pente est $\frac{5}{2}$ .

$m = \frac{5}{2}$

Étape 3

L’équation d’une droite perpendiculaire doit avoir une pente qui est la réciproque négative de la pente d’origine.

$m_{perpendiculaire} = - \frac{1}{\frac{5}{2}}$

Étape 4

Simplifiez $- \frac{1}{\frac{5}{2}}$ pour déterminer la pente de la droite perpendiculaire.

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Étape 4.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$m_{perpendiculaire} = - (1 (\frac{2}{5}))$

Étape 4.2

Multipliez $\frac{2}{5}$ par $1$ .

$m_{perpendiculaire} = - \frac{2}{5}$

Étape 5

Déterminez l’équation de la droite perpendiculaire à l’aide de la formule point-pente.

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Étape 5.1

Utilisez la pente $- \frac{2}{5}$ et un point donné, tel que $(- 7, 8)$ , pour remplacer $x_{1}$ et $y_{1}$ dans la forme point-pente $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , qui est dérivée de l’équation de la pente $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (8) = - \frac{2}{5} \cdot (x - (- 7))$

Étape 5.2

Simplifiez l’équation et conservez-la en forme point-pente.

$y - 8 = - \frac{2}{5} \cdot (x + 7)$

Étape 6

Écrivez en forme $y = m x + b$ .

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Étape 6.1

Résolvez $y$ .

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Étape 6.1.1

Simplifiez $- \frac{2}{5} \cdot (x + 7)$ .

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Étape 6.1.1.1

Réécrivez.

$y - 8 = 0 + 0 - \frac{2}{5} \cdot (x + 7)$

Étape 6.1.1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$y - 8 = - \frac{2}{5} \cdot (x + 7)$

Étape 6.1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$y - 8 = - \frac{2}{5} x - \frac{2}{5} \cdot 7$

Étape 6.1.1.4

Associez $x$ et $\frac{2}{5}$ .

$y - 8 = - \frac{x \cdot 2}{5} - \frac{2}{5} \cdot 7$

Étape 6.1.1.5

Multipliez $- \frac{2}{5} \cdot 7$ .

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Étape 6.1.1.5.1

Multipliez $7$ par $- 1$ .

$y - 8 = - \frac{x \cdot 2}{5} - 7 (\frac{2}{5})$

Étape 6.1.1.5.2

Associez $- 7$ et $\frac{2}{5}$ .

$y - 8 = - \frac{x \cdot 2}{5} + \frac{- 7 \cdot 2}{5}$

Étape 6.1.1.5.3

Multipliez $- 7$ par $2$ .

$y - 8 = - \frac{x \cdot 2}{5} + \frac{- 14}{5}$

Étape 6.1.1.6

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.1.1.6.1

Déplacez $2$ à gauche de $x$ .

$y - 8 = - \frac{2 \cdot x}{5} + \frac{- 14}{5}$

Étape 6.1.1.6.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$y - 8 = - \frac{2 x}{5} - \frac{14}{5}$

Étape 6.1.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 6.1.2.1

Ajoutez $8$ aux deux côtés de l’équation.

$y = - \frac{2 x}{5} - \frac{14}{5} + 8$

Étape 6.1.2.2

Pour écrire $8$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$y = - \frac{2 x}{5} - \frac{14}{5} + 8 \cdot \frac{5}{5}$

Étape 6.1.2.3

Associez $8$ et $\frac{5}{5}$ .

$y = - \frac{2 x}{5} - \frac{14}{5} + \frac{8 \cdot 5}{5}$

Étape 6.1.2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = - \frac{2 x}{5} + \frac{- 14 + 8 \cdot 5}{5}$

Étape 6.1.2.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1.2.5.1

Multipliez $8$ par $5$ .

$y = - \frac{2 x}{5} + \frac{- 14 + 40}{5}$

Étape 6.1.2.5.2

Additionnez $- 14$ et $40$ .

$y = - \frac{2 x}{5} + \frac{26}{5}$

Étape 6.2

Remettez les termes dans l’ordre.

$y = - (\frac{2}{5} x) + \frac{26}{5}$

Étape 6.3

Supprimez les parenthèses.

$y = - \frac{2}{5} x + \frac{26}{5}$

Étape 7