Algèbre Exemples

$2 x^{4} - 3 x^{3} - 24 x^{2} + 76 x - 60$ by $2 x - 3$

Étape 1

Écrivez le problème comme une expression mathématique.

$\frac{2 x^{4} - 3 x^{3} - 24 x^{2} + 76 x - 60}{2 x - 3}$

Étape 2

Définissez les polynômes à diviser. S’il n’y a pas de terme pour chaque exposant, insérez-en un avec une valeur de $0$ .

$2 x$

$3$

$2 x^{4}$

$3 x^{3}$

$24 x^{2}$

$76 x$

$60$

Étape 3

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $2 x^{4}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $2 x$ .

					$x^{3}$
	$2 x$	-	$3$		$2 x^{4}$	-	$3 x^{3}$	-	$24 x^{2}$	+	$76 x$	-	$60$

Étape 4

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

				$x^{3}$
$2 x$	-	$3$		$2 x^{4}$	-	$3 x^{3}$	-	$24 x^{2}$	+	$76 x$	-	$60$
			+	$2 x^{4}$	-	$3 x^{3}$

Étape 5

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $2 x^{4} - 3 x^{3}$

				$x^{3}$
$2 x$	-	$3$		$2 x^{4}$	-	$3 x^{3}$	-	$24 x^{2}$	+	$76 x$	-	$60$
			-	$2 x^{4}$	+	$3 x^{3}$

Étape 6

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

				$x^{3}$
$2 x$	-	$3$		$2 x^{4}$	-	$3 x^{3}$	-	$24 x^{2}$	+	$76 x$	-	$60$
			-	$2 x^{4}$	+	$3 x^{3}$
						$0$

Étape 7

Extrayez le terme suivant du dividende d’origine dans le dividende actuel.

				$x^{3}$
$2 x$	-	$3$		$2 x^{4}$	-	$3 x^{3}$	-	$24 x^{2}$	+	$76 x$	-	$60$
			-	$2 x^{4}$	+	$3 x^{3}$
						$0$	-	$24 x^{2}$	+	$76 x$

Étape 8

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $- 24 x^{2}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $2 x$ .

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$12 x$

$2 x$

$3$

$2 x^{4}$

$3 x^{3}$

$24 x^{2}$

$76 x$

$60$

$2 x^{4}$

$3 x^{3}$

$0$

$24 x^{2}$

$76 x$

Étape 9

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$12 x$

$2 x$

$3$

$2 x^{4}$

$3 x^{3}$

$24 x^{2}$

$76 x$

$60$

$2 x^{4}$

$3 x^{3}$

$0$

$24 x^{2}$

$76 x$

$24 x^{2}$

$36 x$

Étape 10

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $- 24 x^{2} + 36 x$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$12 x$

$2 x$

$3$

$2 x^{4}$

$3 x^{3}$

$24 x^{2}$

$76 x$

$60$

$2 x^{4}$

$3 x^{3}$

$0$

$24 x^{2}$

$76 x$

$24 x^{2}$

$36 x$

Étape 11

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$12 x$

$2 x$

$3$

$2 x^{4}$

$3 x^{3}$

$24 x^{2}$

$76 x$

$60$

$2 x^{4}$

$3 x^{3}$

$0$

$24 x^{2}$

$76 x$

$24 x^{2}$

$36 x$

$40 x$

Étape 12

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$12 x$

$2 x$

$3$

$2 x^{4}$

$3 x^{3}$

$24 x^{2}$

$76 x$

$60$

$2 x^{4}$

$3 x^{3}$

$0$

$24 x^{2}$

$76 x$

$24 x^{2}$

$36 x$

$40 x$

$60$

Étape 13

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $40 x$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $2 x$ .

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$12 x$

$20$

$2 x$

$3$

$2 x^{4}$

$3 x^{3}$

$24 x^{2}$

$76 x$

$60$

$2 x^{4}$

$3 x^{3}$

$0$

$24 x^{2}$

$76 x$

$24 x^{2}$

$36 x$

$40 x$

$60$

Étape 14

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

				$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$12 x$	+	$20$
$2 x$	-	$3$		$2 x^{4}$	-	$3 x^{3}$	-	$24 x^{2}$	+	$76 x$	-	$60$
			-	$2 x^{4}$	+	$3 x^{3}$
						$0$	-	$24 x^{2}$	+	$76 x$
							+	$24 x^{2}$	-	$36 x$
									+	$40 x$	-	$60$
									+	$40 x$	-	$60$

Étape 15

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $40 x - 60$

				$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$12 x$	+	$20$
$2 x$	-	$3$		$2 x^{4}$	-	$3 x^{3}$	-	$24 x^{2}$	+	$76 x$	-	$60$
			-	$2 x^{4}$	+	$3 x^{3}$
						$0$	-	$24 x^{2}$	+	$76 x$
							+	$24 x^{2}$	-	$36 x$
									+	$40 x$	-	$60$
									-	$40 x$	+	$60$

Étape 16

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

				$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$12 x$	+	$20$
$2 x$	-	$3$		$2 x^{4}$	-	$3 x^{3}$	-	$24 x^{2}$	+	$76 x$	-	$60$
			-	$2 x^{4}$	+	$3 x^{3}$
						$0$	-	$24 x^{2}$	+	$76 x$
							+	$24 x^{2}$	-	$36 x$
									+	$40 x$	-	$60$
									-	$40 x$	+	$60$
												$0$

Étape 17

Comme le reste est $0$ , la réponse finale est le quotient.

$x^{3} + 0 x^{2} - 12 x + 20$