Algèbre Exemples

$5 x = 2 y + 50$ $2 y + 38 = 3 x$

Étape 1

Divisez chaque terme dans $5 x = 2 y + 50$ par $5$ et simplifiez.

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Étape 1.1

Divisez chaque terme dans $5 x = 2 y + 50$ par $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{2 y}{5} + \frac{50}{5}$

$2 y + 38 = 3 x$

Étape 1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 1.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 x}{5} = \frac{2 y}{5} + \frac{50}{5}$

$2 y + 38 = 3 x$

Étape 1.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{2 y}{5} + \frac{50}{5}$

$2 y + 38 = 3 x$

$x = \frac{2 y}{5} + \frac{50}{5}$

$2 y + 38 = 3 x$

$x = \frac{2 y}{5} + \frac{50}{5}$

$2 y + 38 = 3 x$

Étape 1.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.3.1

Divisez $50$ par $5$ .

$x = \frac{2 y}{5} + 10$

$2 y + 38 = 3 x$

$x = \frac{2 y}{5} + 10$

$2 y + 38 = 3 x$

$x = \frac{2 y}{5} + 10$

$2 y + 38 = 3 x$

Étape 2

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $\frac{2 y}{5} + 10$ dans chaque équation.

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Étape 2.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $2 y + 38 = 3 x$ par $\frac{2 y}{5} + 10$ .

$2 y + 38 = 3 (\frac{2 y}{5} + 10)$

$x = \frac{2 y}{5} + 10$

Étape 2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.1

Simplifiez $3 (\frac{2 y}{5} + 10)$ .

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Étape 2.2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 y + 38 = 3 (\frac{2 y}{5}) + 3 \cdot 10$

$x = \frac{2 y}{5} + 10$

Étape 2.2.1.2

Multipliez $3 \frac{2 y}{5}$ .

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Étape 2.2.1.2.1

Associez $3$ et $\frac{2 y}{5}$ .

$2 y + 38 = \frac{3 (2 y)}{5} + 3 \cdot 10$

$x = \frac{2 y}{5} + 10$

Étape 2.2.1.2.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$2 y + 38 = \frac{6 y}{5} + 3 \cdot 10$

$x = \frac{2 y}{5} + 10$

$2 y + 38 = \frac{6 y}{5} + 3 \cdot 10$

$x = \frac{2 y}{5} + 10$

Étape 2.2.1.3

Multipliez $3$ par $10$ .

$2 y + 38 = \frac{6 y}{5} + 30$

$x = \frac{2 y}{5} + 10$

$2 y + 38 = \frac{6 y}{5} + 30$

$x = \frac{2 y}{5} + 10$

$2 y + 38 = \frac{6 y}{5} + 30$

$x = \frac{2 y}{5} + 10$

$2 y + 38 = \frac{6 y}{5} + 30$

$x = \frac{2 y}{5} + 10$

Étape 3

Résolvez $y$ dans $2 y + 38 = \frac{6 y}{5} + 30$ .

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Étape 3.1

Déplacez tous les termes contenant $y$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1.1

Soustrayez $\frac{6 y}{5}$ des deux côtés de l’équation.

$2 y + 38 - \frac{6 y}{5} = 30$

$x = \frac{2 y}{5} + 10$

Étape 3.1.2

Pour écrire $2 y$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$2 y \cdot \frac{5}{5} - \frac{6 y}{5} + 38 = 30$

$x = \frac{2 y}{5} + 10$

Étape 3.1.3

Associez $2 y$ et $\frac{5}{5}$ .

$\frac{2 y \cdot 5}{5} - \frac{6 y}{5} + 38 = 30$

$x = \frac{2 y}{5} + 10$

Étape 3.1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{2 y \cdot 5 - 6 y}{5} + 38 = 30$

$x = \frac{2 y}{5} + 10$

Étape 3.1.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1.5.1

Factorisez $2 y$ à partir de $2 y \cdot 5 - 6 y$ .

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Étape 3.1.5.1.1

Factorisez $2 y$ à partir de $2 y \cdot 5$ .

$\frac{2 y (5) - 6 y}{5} + 38 = 30$

$x = \frac{2 y}{5} + 10$

Étape 3.1.5.1.2

Factorisez $2 y$ à partir de $- 6 y$ .

$\frac{2 y (5) + 2 y (- 3)}{5} + 38 = 30$

$x = \frac{2 y}{5} + 10$

Étape 3.1.5.1.3

Factorisez $2 y$ à partir de $2 y (5) + 2 y (- 3)$ .

$\frac{2 y (5 - 3)}{5} + 38 = 30$

$x = \frac{2 y}{5} + 10$

$\frac{2 y (5 - 3)}{5} + 38 = 30$

$x = \frac{2 y}{5} + 10$

Étape 3.1.5.2

Soustrayez $3$ de $5$ .

$\frac{2 y \cdot 2}{5} + 38 = 30$

$x = \frac{2 y}{5} + 10$

Étape 3.1.5.3

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{4 y}{5} + 38 = 30$

$x = \frac{2 y}{5} + 10$

$\frac{4 y}{5} + 38 = 30$

$x = \frac{2 y}{5} + 10$

$\frac{4 y}{5} + 38 = 30$

$x = \frac{2 y}{5} + 10$

Étape 3.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.2.1

Soustrayez $38$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{4 y}{5} = 30 - 38$

$x = \frac{2 y}{5} + 10$

Étape 3.2.2

Soustrayez $38$ de $30$ .

$\frac{4 y}{5} = - 8$

$x = \frac{2 y}{5} + 10$

$\frac{4 y}{5} = - 8$

$x = \frac{2 y}{5} + 10$

Étape 3.3

Multipliez les deux côtés de l’équation par $\frac{5}{4}$ .

$\frac{5}{4} \cdot \frac{4 y}{5} = \frac{5}{4} \cdot - 8$

$x = \frac{2 y}{5} + 10$

Étape 3.4

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 3.4.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.4.1.1

Simplifiez $\frac{5}{4} \cdot \frac{4 y}{5}$ .

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Étape 3.4.1.1.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 3.4.1.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5}{4} \cdot \frac{4 y}{5} = \frac{5}{4} \cdot - 8$

$x = \frac{2 y}{5} + 10$

Étape 3.4.1.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{4} \cdot (4 y) = \frac{5}{4} \cdot - 8$

$x = \frac{2 y}{5} + 10$

$\frac{1}{4} \cdot (4 y) = \frac{5}{4} \cdot - 8$

$x = \frac{2 y}{5} + 10$

Étape 3.4.1.1.2

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 3.4.1.1.2.1

Factorisez $4$ à partir de $4 y$ .

$\frac{1}{4} \cdot (4 (y)) = \frac{5}{4} \cdot - 8$

$x = \frac{2 y}{5} + 10$

Étape 3.4.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{4} \cdot (4 y) = \frac{5}{4} \cdot - 8$

$x = \frac{2 y}{5} + 10$

Étape 3.4.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{5}{4} \cdot - 8$

$x = \frac{2 y}{5} + 10$

$y = \frac{5}{4} \cdot - 8$

$x = \frac{2 y}{5} + 10$

$y = \frac{5}{4} \cdot - 8$

$x = \frac{2 y}{5} + 10$

$y = \frac{5}{4} \cdot - 8$

$x = \frac{2 y}{5} + 10$

Étape 3.4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.4.2.1

Simplifiez $\frac{5}{4} \cdot - 8$ .

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Étape 3.4.2.1.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 3.4.2.1.1.1

Factorisez $4$ à partir de $- 8$ .

$y = \frac{5}{4} \cdot (4 (- 2))$

$x = \frac{2 y}{5} + 10$

Étape 3.4.2.1.1.2

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{5}{4} \cdot (4 \cdot - 2)$

$x = \frac{2 y}{5} + 10$

Étape 3.4.2.1.1.3

Réécrivez l’expression.

$y = 5 \cdot - 2$

$x = \frac{2 y}{5} + 10$

$y = 5 \cdot - 2$

$x = \frac{2 y}{5} + 10$

Étape 3.4.2.1.2

Multipliez $5$ par $- 2$ .

$y = - 10$

$x = \frac{2 y}{5} + 10$

$y = - 10$

$x = \frac{2 y}{5} + 10$

$y = - 10$

$x = \frac{2 y}{5} + 10$

$y = - 10$

$x = \frac{2 y}{5} + 10$

$y = - 10$

$x = \frac{2 y}{5} + 10$

Étape 4

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $- 10$ dans chaque équation.

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Étape 4.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x = \frac{2 y}{5} + 10$ par $- 10$ .

$x = \frac{2 (- 10)}{5} + 10$

$y = - 10$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.1

Simplifiez $\frac{2 (- 10)}{5} + 10$ .

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Étape 4.2.1.1

Multipliez $2$ par $- 10$ .

$x = \frac{- 20}{5} + 10$

$y = - 10$

Étape 4.2.1.2

Divisez $- 20$ par $5$ .

$x = - 4 + 10$

$y = - 10$

Étape 4.2.1.3

Additionnez $- 4$ et $10$ .

$x = 6$

$y = - 10$

$x = 6$

$y = - 10$

$x = 6$

$y = - 10$

$x = 6$

$y = - 10$

Étape 5

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(6, - 10)$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(6, - 10)$

Forme de l’équation :

$x = 6, y = - 10$

Étape 7