Algèbre Exemples

$\sqrt{2 x - 1} - \sqrt{x + 4} = 0$

Étape 1

Ajoutez $\sqrt{x + 4}$ aux deux côtés de l’équation.

$\sqrt{2 x - 1} = \sqrt{x + 4}$

Étape 2

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${\sqrt{2 x - 1}}^{2} = {\sqrt{x + 4}}^{2}$

Étape 3

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 3.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2 x - 1}$ comme ${(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {\sqrt{x + 4}}^{2}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Simplifiez ${({(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 3.2.1.1

Multipliez les exposants dans ${({(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 3.2.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 x - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{x + 4}}^{2}$

Étape 3.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

${(2 x - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{x + 4}}^{2}$

Étape 3.2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

${(2 x - 1)}^{1} = {\sqrt{x + 4}}^{2}$

Étape 3.2.1.2

Simplifiez

$2 x - 1 = {\sqrt{x + 4}}^{2}$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Réécrivez ${\sqrt{x + 4}}^{2}$ comme $x + 4$ .

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Étape 3.3.1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x + 4}$ comme ${(x + 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

$2 x - 1 = {({(x + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Étape 3.3.1.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 x - 1 = {(x + 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Étape 3.3.1.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$2 x - 1 = {(x + 4)}^{\frac{2}{2}}$

Étape 3.3.1.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.3.1.4.1

Annulez le facteur commun.

$2 x - 1 = {(x + 4)}^{\frac{2}{2}}$

Étape 3.3.1.4.2

Réécrivez l’expression.

$2 x - 1 = {(x + 4)}^{1}$

Étape 3.3.1.5

Simplifiez

$2 x - 1 = x + 4$

Étape 4

Résolvez $x$ .

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Étape 4.1

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 4.1.1

Soustrayez $x$ des deux côtés de l’équation.

$2 x - 1 - x = 4$

Étape 4.1.2

Soustrayez $x$ de $2 x$ .

$x - 1 = 4$

Étape 4.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 4.2.1

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 4 + 1$

Étape 4.2.2

Additionnez $4$ et $1$ .

$x = 5$