Algèbre Exemples

$\frac{3 \sqrt{2}}{2 - \sqrt{7}}$

Étape 1

Multipliez $\frac{3 \sqrt{2}}{2 - \sqrt{7}}$ par $\frac{2 + \sqrt{7}}{2 + \sqrt{7}}$ .

$\frac{3 \sqrt{2}}{2 - \sqrt{7}} \cdot \frac{2 + \sqrt{7}}{2 + \sqrt{7}}$

Étape 2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1

Multipliez $\frac{3 \sqrt{2}}{2 - \sqrt{7}}$ par $\frac{2 + \sqrt{7}}{2 + \sqrt{7}}$ .

$\frac{3 \sqrt{2} (2 + \sqrt{7})}{(2 - \sqrt{7}) (2 + \sqrt{7})}$

Étape 2.2

Développez le dénominateur à l’aide de la méthode FOIL.

$\frac{3 \sqrt{2} (2 + \sqrt{7})}{4 + 2 \sqrt{7} - 2 \sqrt{7} - {\sqrt{7}}^{2}}$

Étape 2.3

Simplifiez

$\frac{3 \sqrt{2} (2 + \sqrt{7})}{- 3}$

Étape 2.4

Annulez le facteur commun à $3$ et $- 3$ .

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Étape 2.4.1

Factorisez $3$ à partir de $3 \sqrt{2} (2 + \sqrt{7})$ .

$\frac{3 (\sqrt{2} (2 + \sqrt{7}))}{- 3}$

Étape 2.4.2

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{\sqrt{2} (2 + \sqrt{7})}{- 1}$ .

$- 1 \cdot (\sqrt{2} (2 + \sqrt{7}))$

Étape 2.5

Réécrivez $- 1 \cdot (\sqrt{2} (2 + \sqrt{7}))$ comme $- (\sqrt{2} (2 + \sqrt{7}))$ .

$- (\sqrt{2} (2 + \sqrt{7}))$

Étape 2.6

Appliquez la propriété distributive.

$- (\sqrt{2} \cdot 2 + \sqrt{2} \sqrt{7})$

Étape 2.7

Déplacez $2$ à gauche de $\sqrt{2}$ .

$- (2 \cdot \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{7})$

Étape 2.8

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$- (2 \cdot \sqrt{2} + \sqrt{2 \cdot 7})$

Étape 3

Multipliez $2$ par $7$ .

$- (2 \sqrt{2} + \sqrt{14})$

Étape 4

Simplifiez en multipliant.

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Étape 4.1

Appliquez la propriété distributive.

$- (2 \sqrt{2}) - \sqrt{14}$

Étape 4.2

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$- 2 \sqrt{2} - \sqrt{14}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$- 2 \sqrt{2} - \sqrt{14}$

Forme décimale :

$- 6.57008451 \dots$