Algèbre Exemples

$\frac{{(- 6 x^{4} y^{6})}^{2}}{{(- 3 x^{3} y^{5})}^{2}} - 7 x^{2} y^{2}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1.1

Appliquez la règle de produit à $- 6 x^{4} y^{6}$ .

$\frac{{(- 6 x^{4})}^{2} {(y^{6})}^{2}}{{(- 3 x^{3} y^{5})}^{2}} - 7 x^{2} y^{2}$

Étape 1.1.2

Appliquez la règle de produit à $- 6 x^{4}$ .

$\frac{{(- 6)}^{2} {(x^{4})}^{2} {(y^{6})}^{2}}{{(- 3 x^{3} y^{5})}^{2}} - 7 x^{2} y^{2}$

Étape 1.1.3

Élevez $- 6$ à la puissance $2$ .

$\frac{36 {(x^{4})}^{2} {(y^{6})}^{2}}{{(- 3 x^{3} y^{5})}^{2}} - 7 x^{2} y^{2}$

Étape 1.1.4

Multipliez les exposants dans ${(x^{4})}^{2}$ .

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Étape 1.1.4.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{36 x^{4 \cdot 2} {(y^{6})}^{2}}{{(- 3 x^{3} y^{5})}^{2}} - 7 x^{2} y^{2}$

Étape 1.1.4.2

Multipliez $4$ par $2$ .

$\frac{36 x^{8} {(y^{6})}^{2}}{{(- 3 x^{3} y^{5})}^{2}} - 7 x^{2} y^{2}$

Étape 1.1.5

Multipliez les exposants dans ${(y^{6})}^{2}$ .

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Étape 1.1.5.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{36 x^{8} y^{6 \cdot 2}}{{(- 3 x^{3} y^{5})}^{2}} - 7 x^{2} y^{2}$

Étape 1.1.5.2

Multipliez $6$ par $2$ .

$\frac{36 x^{8} y^{12}}{{(- 3 x^{3} y^{5})}^{2}} - 7 x^{2} y^{2}$

Étape 1.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.2.1

Appliquez la règle de produit à $- 3 x^{3} y^{5}$ .

$\frac{36 x^{8} y^{12}}{{(- 3 x^{3})}^{2} {(y^{5})}^{2}} - 7 x^{2} y^{2}$

Étape 1.2.2

Appliquez la règle de produit à $- 3 x^{3}$ .

$\frac{36 x^{8} y^{12}}{{(- 3)}^{2} {(x^{3})}^{2} {(y^{5})}^{2}} - 7 x^{2} y^{2}$

Étape 1.2.3

Élevez $- 3$ à la puissance $2$ .

$\frac{36 x^{8} y^{12}}{9 {(x^{3})}^{2} {(y^{5})}^{2}} - 7 x^{2} y^{2}$

Étape 1.2.4

Multipliez les exposants dans ${(x^{3})}^{2}$ .

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Étape 1.2.4.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{36 x^{8} y^{12}}{9 x^{3 \cdot 2} {(y^{5})}^{2}} - 7 x^{2} y^{2}$

Étape 1.2.4.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{36 x^{8} y^{12}}{9 x^{6} {(y^{5})}^{2}} - 7 x^{2} y^{2}$

Étape 1.2.5

Multipliez les exposants dans ${(y^{5})}^{2}$ .

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Étape 1.2.5.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{36 x^{8} y^{12}}{9 x^{6} y^{5 \cdot 2}} - 7 x^{2} y^{2}$

Étape 1.2.5.2

Multipliez $5$ par $2$ .

$\frac{36 x^{8} y^{12}}{9 x^{6} y^{10}} - 7 x^{2} y^{2}$

Étape 1.3

Annulez le facteur commun à $36$ et $9$ .

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Étape 1.3.1

Factorisez $9$ à partir de $36 x^{8} y^{12}$ .

$\frac{9 (4 x^{8} y^{12})}{9 x^{6} y^{10}} - 7 x^{2} y^{2}$

Étape 1.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.3.2.1

Factorisez $9$ à partir de $9 x^{6} y^{10}$ .

$\frac{9 (4 x^{8} y^{12})}{9 (x^{6} y^{10})} - 7 x^{2} y^{2}$

Étape 1.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{9 (4 x^{8} y^{12})}{9 (x^{6} y^{10})} - 7 x^{2} y^{2}$

Étape 1.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{4 x^{8} y^{12}}{x^{6} y^{10}} - 7 x^{2} y^{2}$

Étape 1.4

Annulez le facteur commun à $x^{8}$ et $x^{6}$ .

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Étape 1.4.1

Factorisez $x^{6}$ à partir de $4 x^{8} y^{12}$ .

$\frac{x^{6} (4 x^{2} y^{12})}{x^{6} y^{10}} - 7 x^{2} y^{2}$

Étape 1.4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.4.2.1

Factorisez $x^{6}$ à partir de $x^{6} y^{10}$ .

$\frac{x^{6} (4 x^{2} y^{12})}{x^{6} (y^{10})} - 7 x^{2} y^{2}$

Étape 1.4.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{x^{6} (4 x^{2} y^{12})}{x^{6} y^{10}} - 7 x^{2} y^{2}$

Étape 1.4.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{4 x^{2} y^{12}}{y^{10}} - 7 x^{2} y^{2}$

Étape 1.5

Annulez le facteur commun à $y^{12}$ et $y^{10}$ .

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Étape 1.5.1

Factorisez $y^{10}$ à partir de $4 x^{2} y^{12}$ .

$\frac{y^{10} (4 x^{2} y^{2})}{y^{10}} - 7 x^{2} y^{2}$

Étape 1.5.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.5.2.1

Multipliez par $1$ .

$\frac{y^{10} (4 x^{2} y^{2})}{y^{10} \cdot 1} - 7 x^{2} y^{2}$

Étape 1.5.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{y^{10} (4 x^{2} y^{2})}{y^{10} \cdot 1} - 7 x^{2} y^{2}$

Étape 1.5.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{4 x^{2} y^{2}}{1} - 7 x^{2} y^{2}$

Étape 1.5.2.4

Divisez $4 x^{2} y^{2}$ par $1$ .

$4 x^{2} y^{2} - 7 x^{2} y^{2}$

Étape 2

Soustrayez $7 x^{2} y^{2}$ de $4 x^{2} y^{2}$ .

$- 3 x^{2} y^{2}$