Algèbre Exemples

$\frac{20}{2 x - 6} = \frac{x + 8}{39}$

Étape 1

Annulez le facteur commun à $20$ et $2 x - 6$ .

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Étape 1.1

Factorisez $2$ à partir de $20$ .

$\frac{2 \cdot 10}{2 x - 6} = \frac{x + 8}{39}$

Étape 1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x$ .

$\frac{2 \cdot 10}{2 (x) - 6} = \frac{x + 8}{39}$

Étape 1.2.2

Factorisez $2$ à partir de $- 6$ .

$\frac{2 \cdot 10}{2 (x) + 2 (- 3)} = \frac{x + 8}{39}$

Étape 1.2.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (x) + 2 (- 3)$ .

$\frac{2 \cdot 10}{2 (x - 3)} = \frac{x + 8}{39}$

Étape 1.2.4

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 \cdot 10}{2 (x - 3)} = \frac{x + 8}{39}$

Étape 1.2.5

Réécrivez l’expression.

$\frac{10}{x - 3} = \frac{x + 8}{39}$

Étape 2

Multipliez le numérateur de la première fraction par le dénominateur de la deuxième fraction. Définissez une valeur égale au produit du dénominateur de la première fraction et du numérateur de la deuxième fraction.

$10 \cdot 39 = (x - 3) (x + 8)$

Étape 3

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Étape 3.1

Réécrivez l’équation comme $(x - 3) (x + 8) = 10 \cdot 39$ .

$(x - 3) (x + 8) = 10 \cdot 39$

Étape 3.2

Simplifiez $(x - 3) (x + 8)$ .

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Étape 3.2.1

Développez $(x - 3) (x + 8)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 3.2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$x (x + 8) - 3 (x + 8) = 10 \cdot 39$

Étape 3.2.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot x + x \cdot 8 - 3 (x + 8) = 10 \cdot 39$

Étape 3.2.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot x + x \cdot 8 - 3 x - 3 \cdot 8 = 10 \cdot 39$

Étape 3.2.2

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.2.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.2.2.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$x^{2} + x \cdot 8 - 3 x - 3 \cdot 8 = 10 \cdot 39$

Étape 3.2.2.1.2

Déplacez $8$ à gauche de $x$ .

$x^{2} + 8 \cdot x - 3 x - 3 \cdot 8 = 10 \cdot 39$

Étape 3.2.2.1.3

Multipliez $- 3$ par $8$ .

$x^{2} + 8 x - 3 x - 24 = 10 \cdot 39$

Étape 3.2.2.2

Soustrayez $3 x$ de $8 x$ .

$x^{2} + 5 x - 24 = 10 \cdot 39$

Étape 3.3

Multipliez $10$ par $39$ .

$x^{2} + 5 x - 24 = 390$

Étape 3.4

Soustrayez $390$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} + 5 x - 24 - 390 = 0$

Étape 3.5

Soustrayez $390$ de $- 24$ .

$x^{2} + 5 x - 414 = 0$

Étape 3.6

Factorisez $x^{2} + 5 x - 414$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 3.6.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 414$ et dont la somme est $5$ .

$- 18, 23$

Étape 3.6.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$(x - 18) (x + 23) = 0$

Étape 3.7

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x - 18 = 0$

$x + 23 = 0$

Étape 3.8

Définissez $x - 18$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 3.8.1

Définissez $x - 18$ égal à $0$ .

$x - 18 = 0$

Étape 3.8.2

Ajoutez $18$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 18$

Étape 3.9

Définissez $x + 23$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 3.9.1

Définissez $x + 23$ égal à $0$ .

$x + 23 = 0$

Étape 3.9.2

Soustrayez $23$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 23$

Étape 3.10

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(x - 18) (x + 23) = 0$ vraie.

$x = 18, - 23$