Algèbre Exemples

$\sqrt{8 y^{5}} \cdot \sqrt{40 y^{2}}$

Étape 1

Réécrivez $8 y^{5}$ comme ${(2 y^{2})}^{2} \cdot (2 y)$ .

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Étape 1.1

Factorisez $4$ à partir de $8$ .

$\sqrt{4 (2) y^{5}} \cdot \sqrt{40 y^{2}}$

Étape 1.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\sqrt{2^{2} \cdot 2 y^{5}} \cdot \sqrt{40 y^{2}}$

Étape 1.3

Factorisez $y^{4}$ .

$\sqrt{2^{2} \cdot 2 (y^{4} y)} \cdot \sqrt{40 y^{2}}$

Étape 1.4

Réécrivez $y^{4}$ comme ${(y^{2})}^{2}$ .

$\sqrt{2^{2} \cdot 2 ({(y^{2})}^{2} y)} \cdot \sqrt{40 y^{2}}$

Étape 1.5

Déplacez $2$ .

$\sqrt{2^{2} {(y^{2})}^{2} \cdot 2 y} \cdot \sqrt{40 y^{2}}$

Étape 1.6

Réécrivez $2^{2} {(y^{2})}^{2}$ comme ${(2 y^{2})}^{2}$ .

$\sqrt{{(2 y^{2})}^{2} \cdot 2 y} \cdot \sqrt{40 y^{2}}$

Étape 1.7

Ajoutez des parenthèses.

$\sqrt{{(2 y^{2})}^{2} \cdot (2 y)} \cdot \sqrt{40 y^{2}}$

Étape 2

Extrayez les termes de sous le radical.

$2 y^{2} \sqrt{2 y} \cdot \sqrt{40 y^{2}}$

Étape 3

Réécrivez $40 y^{2}$ comme ${(2 y)}^{2} \cdot 10$ .

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Étape 3.1

Factorisez $4$ à partir de $40$ .

$2 y^{2} \sqrt{2 y} \cdot \sqrt{4 (10) y^{2}}$

Étape 3.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$2 y^{2} \sqrt{2 y} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 10 y^{2}}$

Étape 3.3

Déplacez $10$ .

$2 y^{2} \sqrt{2 y} \cdot \sqrt{2^{2} y^{2} \cdot 10}$

Étape 3.4

Réécrivez $2^{2} y^{2}$ comme ${(2 y)}^{2}$ .

$2 y^{2} \sqrt{2 y} \cdot \sqrt{{(2 y)}^{2} \cdot 10}$

Étape 4

Extrayez les termes de sous le radical.

$2 y^{2} \sqrt{2 y} \cdot (2 y \sqrt{10})$

Étape 5

Multipliez $y^{2}$ par $y$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.1

Déplacez $y$ .

$2 (y \cdot y^{2}) \sqrt{2 y} \cdot (2 \sqrt{10})$

Étape 5.2

Multipliez $y$ par $y^{2}$ .

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Étape 5.2.1

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

$2 (y^{1} y^{2}) \sqrt{2 y} \cdot (2 \sqrt{10})$

Étape 5.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$2 y^{1 + 2} \sqrt{2 y} \cdot (2 \sqrt{10})$

Étape 5.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$2 y^{3} \sqrt{2 y} \cdot (2 \sqrt{10})$

Étape 6

Multipliez $2 y^{3} \sqrt{2 y} (2 \sqrt{10})$ .

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Étape 6.1

Multipliez $2$ par $2$ .

$4 y^{3} \sqrt{2 y} \sqrt{10}$

Étape 6.2

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$4 y^{3} \sqrt{10 (2 y)}$

Étape 6.3

Multipliez $10$ par $2$ .

$4 y^{3} \sqrt{20 y}$

Étape 7

Réécrivez $20 y$ comme $2^{2} \cdot (5 y)$ .

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Étape 7.1

Factorisez $4$ à partir de $20$ .

$4 y^{3} \sqrt{4 (5) y}$

Étape 7.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$4 y^{3} \sqrt{2^{2} \cdot 5 y}$

Étape 7.3

Ajoutez des parenthèses.

$4 y^{3} \sqrt{2^{2} \cdot (5 y)}$

Étape 8

Extrayez les termes de sous le radical.

$4 y^{3} (2 \sqrt{5 y})$

Étape 9

Multipliez $2$ par $4$ .

$8 y^{3} \sqrt{5 y}$