Algèbre Exemples

$(2 \sqrt{6} + 8) (2 \sqrt{6} - 8)$

Étape 1

Développez $(2 \sqrt{6} + 8) (2 \sqrt{6} - 8)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 \sqrt{6} (2 \sqrt{6} - 8) + 8 (2 \sqrt{6} - 8)$

Étape 1.2

Appliquez la propriété distributive.

$2 \sqrt{6} (2 \sqrt{6}) + 2 \sqrt{6} \cdot - 8 + 8 (2 \sqrt{6} - 8)$

Étape 1.3

Appliquez la propriété distributive.

$2 \sqrt{6} (2 \sqrt{6}) + 2 \sqrt{6} \cdot - 8 + 8 (2 \sqrt{6}) + 8 \cdot - 8$

Étape 2

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Multipliez $2 \sqrt{6} (2 \sqrt{6})$ .

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Étape 2.1.1.1

Multipliez $2$ par $2$ .

$4 \sqrt{6} \sqrt{6} + 2 \sqrt{6} \cdot - 8 + 8 (2 \sqrt{6}) + 8 \cdot - 8$

Étape 2.1.1.2

Élevez $\sqrt{6}$ à la puissance $1$ .

$4 ({\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6}) + 2 \sqrt{6} \cdot - 8 + 8 (2 \sqrt{6}) + 8 \cdot - 8$

Étape 2.1.1.3

Élevez $\sqrt{6}$ à la puissance $1$ .

$4 ({\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1}) + 2 \sqrt{6} \cdot - 8 + 8 (2 \sqrt{6}) + 8 \cdot - 8$

Étape 2.1.1.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$4 {\sqrt{6}}^{1 + 1} + 2 \sqrt{6} \cdot - 8 + 8 (2 \sqrt{6}) + 8 \cdot - 8$

Étape 2.1.1.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$4 {\sqrt{6}}^{2} + 2 \sqrt{6} \cdot - 8 + 8 (2 \sqrt{6}) + 8 \cdot - 8$

Étape 2.1.2

Réécrivez ${\sqrt{6}}^{2}$ comme $6$ .

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Étape 2.1.2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{6}$ comme $6^{\frac{1}{2}}$ .

$4 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2} + 2 \sqrt{6} \cdot - 8 + 8 (2 \sqrt{6}) + 8 \cdot - 8$

Étape 2.1.2.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 2 \sqrt{6} \cdot - 8 + 8 (2 \sqrt{6}) + 8 \cdot - 8$

Étape 2.1.2.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$4 \cdot 6^{\frac{2}{2}} + 2 \sqrt{6} \cdot - 8 + 8 (2 \sqrt{6}) + 8 \cdot - 8$

Étape 2.1.2.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.1.2.4.1

Annulez le facteur commun.

$4 \cdot 6^{\frac{2}{2}} + 2 \sqrt{6} \cdot - 8 + 8 (2 \sqrt{6}) + 8 \cdot - 8$

Étape 2.1.2.4.2

Réécrivez l’expression.

$4 \cdot 6^{1} + 2 \sqrt{6} \cdot - 8 + 8 (2 \sqrt{6}) + 8 \cdot - 8$

Étape 2.1.2.5

Évaluez l’exposant.

$4 \cdot 6 + 2 \sqrt{6} \cdot - 8 + 8 (2 \sqrt{6}) + 8 \cdot - 8$

Étape 2.1.3

Multipliez $4$ par $6$ .

$24 + 2 \sqrt{6} \cdot - 8 + 8 (2 \sqrt{6}) + 8 \cdot - 8$

Étape 2.1.4

Multipliez $- 8$ par $2$ .

$24 - 16 \sqrt{6} + 8 (2 \sqrt{6}) + 8 \cdot - 8$

Étape 2.1.5

Multipliez $2$ par $8$ .

$24 - 16 \sqrt{6} + 16 \sqrt{6} + 8 \cdot - 8$

Étape 2.1.6

Multipliez $8$ par $- 8$ .

$24 - 16 \sqrt{6} + 16 \sqrt{6} - 64$

Étape 2.2

Soustrayez $64$ de $24$ .

$- 40 - 16 \sqrt{6} + 16 \sqrt{6}$

Étape 2.3

Additionnez $- 16 \sqrt{6}$ et $16 \sqrt{6}$ .

$- 40 + 0$

Étape 2.4

Additionnez $- 40$ et $0$ .

$- 40$