Algèbre Exemples

$\frac{1}{16^{3 x - 4}} \leq 64^{x - 1}$

Étape 1

Placez $16^{3 x - 4}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$16^{- (3 x - 4)} \leq 64^{x - 1}$

Étape 2

Créez des expressions équivalentes dans l’équation qui ont toutes des bases égales.

$4^{2 (- (3 x - 4))} \leq 4^{3 (x - 1)}$

Étape 3

Les bases étant les mêmes, deux expressions ne sont égales que si les exposants sont également égaux.

$2 (- (3 x - 4)) \leq 3 (x - 1)$

Étape 4

Résolvez $x$ .

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Étape 4.1

Simplifiez $2 (- (3 x - 4))$ .

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Étape 4.1.1

Réécrivez.

$0 + 0 + 2 (- (3 x - 4)) \leq 3 (x - 1)$

Étape 4.1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$2 (- (3 x - 4)) \leq 3 (x - 1)$

Étape 4.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$2 (- (3 x) - - 4) \leq 3 (x - 1)$

Étape 4.1.4

Multipliez.

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Étape 4.1.4.1

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$2 (- 3 x - - 4) \leq 3 (x - 1)$

Étape 4.1.4.2

Multipliez $- 1$ par $- 4$ .

$2 (- 3 x + 4) \leq 3 (x - 1)$

Étape 4.1.5

Appliquez la propriété distributive.

$2 (- 3 x) + 2 \cdot 4 \leq 3 (x - 1)$

Étape 4.1.6

Multipliez.

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Étape 4.1.6.1

Multipliez $- 3$ par $2$ .

$- 6 x + 2 \cdot 4 \leq 3 (x - 1)$

Étape 4.1.6.2

Multipliez $2$ par $4$ .

$- 6 x + 8 \leq 3 (x - 1)$

Étape 4.2

Simplifiez $3 (x - 1)$ .

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Étape 4.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$- 6 x + 8 \leq 3 x + 3 \cdot - 1$

Étape 4.2.2

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$- 6 x + 8 \leq 3 x - 3$

Étape 4.3

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’inégalité.

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Étape 4.3.1

Soustrayez $3 x$ des deux côtés de l’inégalité.

$- 6 x + 8 - 3 x \leq - 3$

Étape 4.3.2

Soustrayez $3 x$ de $- 6 x$ .

$- 9 x + 8 \leq - 3$

Étape 4.4

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’inégalité.

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Étape 4.4.1

Soustrayez $8$ des deux côtés de l’inégalité.

$- 9 x \leq - 3 - 8$

Étape 4.4.2

Soustrayez $8$ de $- 3$ .

$- 9 x \leq - 11$

Étape 4.5

Divisez chaque terme dans $- 9 x \leq - 11$ par $- 9$ et simplifiez.

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Étape 4.5.1

Divisez chaque terme dans $- 9 x \leq - 11$ par $- 9$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- 9 x}{- 9} \geq \frac{- 11}{- 9}$

Étape 4.5.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.5.2.1

Annulez le facteur commun de $- 9$ .

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Étape 4.5.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 9 x}{- 9} \geq \frac{- 11}{- 9}$

Étape 4.5.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x \geq \frac{- 11}{- 9}$

Étape 4.5.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.5.3.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$x \geq \frac{11}{9}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme d’inégalité :

$x \geq \frac{11}{9}$

Notation d’intervalle :

$[\frac{11}{9}, \infty)$

Étape 6